Вероятностные методы расчета технологического процесса ткачества. Быкадоров Р.В - 9 стр.

  Как видно из рис. 1.1         кривые являются симметричными, а их ветви
асимптотически приближаются к оси абсцисс.
  Сумма произведений всех возможных значений случайной величины на
соответствующие им вероятности определяет математическое ожидание E (x)
непрерывной случайной величины.
  Используя таблицу распределения, запишем
                              ∑ ( x) = x p    1     1   + x2 p 2 + ... + x K p K ,         (1.7)

  или сокращенно
                                                              K

                                            ∑ ( x) = ∑ xi pi .i =1
                                                                                           (1.8)

  Заменив вероятности в (1.7) на соответствующие им значения из (1.1),
получим
                                                  n1     n             n
                              ∑ ( x) = x      1
                                                  N
                                                     + x2 2 + ... + x K K ,
                                                          N             N
                                                                                           (1.9)


                                  K
                       __
                              1
  Откуда           ∑ ( x) =   N
                                  ∑
                                  i =1
                                         xi p i ,                                         (1.10)

      __
  где x - средневзвешенная случайная величина.
  То есть математическое ожидание случайной величины определяется как
средневзвешенное значение этой величины.
  Среднее квадратическое отклонение σ x прерывной случайной величины
определяют с учетом (1.1) и (1.10) по формуле
                                              1 K           __
                                         σx =   ∑
                                              n i =1
                                                     [ xi − x ]2 ni                       (1.11)

  В (1.11) xi значения случайной величины, полученные при измерении
                                         __
технологического параметра, а x - номинальное значение величины x . В
                                                                                     __
этом случае разность                                                      ∆ i = xi − x    (1.12)
называют истинной ошибкой процесса.
                                                               1 K 2
   Величина                                       σx =           ∑ ∆ i mi
                                                               n i =1
                                                                                          (1.13)

                                                        9