Вероятностные методы расчета технологического процесса ткачества. Быкадоров Р.В - 31 стр.

     Гаусс вывел закон распределения, являющийся предельным законом
непрерывной случайной величины при безграничном увеличении числа
испытаний. Этот закон называется законом нормального распределения.
     Непрерывная случайная величина Х , принимающая значения на
вещественной оси от − ∞ до + ∞ , имеет нормальное распределение, если ее
плотность описывается уравнением

                                                             ( x − x )2
                                               1         −
                                   f (x ) =          е         2σ 2
                                                                          ,                (2.25)
                                              σ 2π

где x и   σ - среднее значение и среднее квадратическое отклонение слу-
чайной величины Х,
     е = 2,71828,   π = 3,14559.
     Графическое изображение этой плотности распределения f(x) дает
колоколообразную кривую Гаусса, которая располагается симметрично
относительно вертикальной прямой x = x , поэтому величину x называют
центром    распределения.     Рассматривая           влияние                  величины   среднего
квадратического отклонения на форму кривой, замечаем, что чем меньше
параметр σ, тем кривая более вытянута около центра распределения, а так
как площадь под кривой остается равной 1, то вытягивание вверх должно
компенсироваться сжатием около центра распределения и более быстрым
приближением кривой к оси абсцисс. При большом среднем квадратическом
отклонении σ кривая становится плоской, растягиваясь вдоль оси абсцисс.
     На рис. 2.9 показаны кривые нормального распределения (I, II, III) при
х = 0 , из которых кривая III соответствует самому большому, а кривая I
самому малому значению σ .




31