Вероятностные методы расчета технологического процесса ткачества. Быкадоров Р.В - 32 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ИВГПУ | Иваново

Составители: 

Рубрика: 

32
Рис. 2.9. Нормальное распределение при различных
σ
.
Если имеется случайная величина
Х
с нормальным законом
распределения, то можно определить вероятность попадания её в интервал от
х
1
до х
2
. Для этого надо найти определенный интеграл от названной функции,
т.е.
Это выражение можно упростить, принимая
σ
xx
t
−
= . Тогда
t
ddx
σ
= .
Отсюда правая часть (5.3) примет вид
где
. ,
2
2
1
1
σ
σ
xx
t
xx
t
−
=
−
=
Величина
t
называется стандартизованным (нормированным) от-
клонением, а
()
tФ интегральной нормированной (стандартизованной)
функцией нормального распределения.
()
()
(2.26) .
2
1
2
1
2
2
2
21
∫
−
−
=<<
x
x
xx
dxexxхР
σ
πσ
() ()
(2.27) ,
2
1
2
1
2
1
12
0
2
0
22
1
2
2
1
2
22
tФtФtdetdee
t
t
t
t
t
tt
−=−=
∫∫∫
−−−
πππ
()
.
2
1
2
2
∫
−
dxet
x
π
ϕ
                      Рис. 2.9. Нормальное распределение при различных σ.
       Если      имеется             случайная                 величина               Хс           нормальным             законом
распределения, то можно определить вероятность попадания её в интервал от
х1 до х2. Для этого надо найти определенный интеграл от названной функции,
т.е.
                                                                                 x2         ( x − x )2
                                                                        1               −
                                      Р ( х1 < x < x 2 ) =                       ∫e           2σ 2
                                                                                                         dx .               (2.26)
                                                                   σ 2π          x1



                                                                                                   x−x
       Это выражение можно упростить, принимая t =                                                              . Тогда dx = σ d t .
                                                                                                         σ
Отсюда правая часть (5.3) примет вид

                 t2        t2             t2            t2              t1       t2
            1          −             1              −              1         −
                 ∫e         2
                                =         ∫e             2
                                                             dt−        ∫e        2
                                                                                      d t = Ф (t 2 ) − Ф (t1 ) ,            (2.27)
            2π   t1                  2π   0                        2π    0


           x1 − x                   x2 − x
где t1 =               , t2 =                  .
            σ                         σ
       Величина t называется стандартизованным                                                       (нормированным) от-
клонением, а            Ф(t ) интегральной нормированной (стандартизованной)
функцией нормального распределения.

                                                                        x2
                                                              1      −
                                                   ϕ (t )        ∫ e   2 dx .
                                                              2π



32

Страницы