Вероятностные методы расчета технологического процесса ткачества. Быкадоров Р.В - 35 стр.

величин t достаточно по таблице приложения [7] определить величины                      ϕ (t )
и умножить их на величину N ∆х / σ , где
где N - общее число наблюдений;
     i - величина интервала разбиения диапазона измерения Х;
     σ - среднее квадратическое отклонение.
Полученная величина и покажет теоретическую частоту в интервале
нормального распределения данной совокупности.
      Формула (2.29) служит для вычисления вероятности того, что нор-
мированное отклонение случайной величины от среднего значения не выйдет
за границы ± t , т.е.
                                                 +t           х2
                                           1              −
                                Ф (t ) =         ∫    e       2
                                                                   d х.               (2.29)
                                           2π    −t




      Функции Ф(t ) и связаны между собой соотношением


                                           t
                                  Ф (t ) = ∫ ϕ ( х ) d х .                             (2.30)
                                           0


      Таблицы соответствующих функций приведены в приложении [7]. В
табл. II приведены значения функции Ф(t ) для положительных t .Для
отрицательных t Ф(− t ) = −Ф(t ) . Отметим, что Ф(0) = 0 и Ф(∞ ) = 0,5 .
      Пользуясь табл. II [7] , вычислим вероятность попадания нормально
распределенной      случайной      величины           на            участки,   расположенные
симметрично относительно ее математического ожидания х :


                  Р ( х − σ < X < x + σ ) = 2 Ф (1) = 0,6821 
                                                               
                  Р ( х − 2σ < X < x + 2σ ) = 2Ф (2 ) = 0,9545                      (2.31)
                  Р ( х − 3σ < X < x + 3σ ) = 2Ф (3) = 0,9973 

35