Вероятностные методы расчета технологического процесса ткачества. Быкадоров Р.В - 99 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ИВГПУ | Иваново

Составители: 

Рубрика: 

99
Расчетная формула критерия равна
,
)(
1
'
2'
2
∑
=
−
=
n
i
m
mm
χ
(5.1)
где
m и
'
m - соответственно эмпирические и теоретические частоты
рассматриваемого распределения;
n - число групп наблюдений.
Пирсоном было найдено распределение вели чин хи-квадрат, для
которого были составлены специальные таблицы (см. приложение 7).
Используя таблицу распределения Пирсона, по вычисленной величине хи-
квадрат находят вероятность
)(
2
χ
p того, что хи-квадрат эмпирическое
значение превысит хи-квадрат теоретическое. При этом учитывается степень
свободы данного распределения, равная силу групп экспериментальных
данных минус единица.
Малая величина
)(
2
χ
p указывает на недостаточное совпадение
предполагаемого закона распределения с полученным в результате
эксперимента. Если вероятность
)(
2
χ
p имеет значительную величину, то
расхождение между гипотезой и наблюдениями можно считать случайными.
В этом случае принимается гипотеза, согласующаяся с эмпирическими
данными.
Пример 5.1. По эмпирическим данным вычислить параметры
нормального распределения и, используя критерий хи-квадрат Пирсона,
определить соответствие массы уточной паковки для челночных ткацких
станков теоретическому нормальному распределению.
Построение нормального распределения ведут по плотности
вероятности с использованием функции стандартизованного нормального
распределения. В этом случае для найденных эмпирических нормированных
величин
t достаточно по табл. 3 приложения определить величины )(t
ϕ
и
умножить их на величину
σ
/iN ⋅ , где N - число опытов при i - м интервале
дробления эмпирических данных;
σ
- среднее квадратическое отклонение
эмпирической совокупности. Для расчета теоретических частот приводятся 
     Расчетная формула критерия равна
                                          n
                                                (m − m ' ) 2
                                     χ2 = ∑                  ,                       (5.1)
                                         i =1      m'

где m и m ' - соответственно эмпирические и теоретические частоты
рассматриваемого распределения;
           n - число групп наблюдений.

     Пирсоном было найдено распределение величин хи-квадрат, для
которого были составлены специальные таблицы (см. приложение 7).
Используя таблицу распределения Пирсона, по вычисленной величине хи-
квадрат находят вероятность p ( χ 2 ) того, что хи-квадрат эмпирическое
значение превысит хи-квадрат теоретическое. При этом учитывается степень
свободы данного распределения, равная силу групп экспериментальных
данных минус единица.
     Малая величина      p( χ 2 )   указывает на недостаточное                 совпадение
предполагаемого    закона    распределения             с     полученным    в   результате
эксперимента. Если вероятность p ( χ 2 ) имеет значительную величину, то
расхождение между гипотезой и наблюдениями можно считать случайными.
В этом случае принимается гипотеза, согласующаяся с эмпирическими
данными.
     Пример 5.1. По эмпирическим данным                          вычислить параметры
нормального распределения и, используя критерий хи-квадрат Пирсона,
определить соответствие массы уточной паковки для челночных ткацких
станков теоретическому нормальному распределению.
     Построение     нормального        распределения             ведут    по   плотности
вероятности с использованием функции стандартизованного нормального
распределения. В этом случае для найденных эмпирических нормированных
величин t достаточно по табл. 3 приложения определить величины ϕ (t ) и
умножить их на величину N ⋅ i / σ , где N - число опытов при i - м интервале
дробления эмпирических данных; σ - среднее квадратическое отклонение
эмпирической совокупности. Для расчета теоретических частот приводятся

                                        99

Страницы