Диффузионное перераспределение ионно-имплантированных примесей. Быкадорова Г.В - 11 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

11
hxdx();
−∞
∞
∫
=1
a, b
0
, b
1
, b
2
- константы ; x' = x – R
p
.
Константы a, b
0
, b
1
, b
2
могут быть выражены через интегральные
параметры распределения :
,/)632(
;
;/)34(
;/)3(
2
1
2
20
2/1
2
Ab
ab
Ab
Aa
−−−=
=
−−=
+−=
γβ
γβµ
βµγ
где
181210
2
−−= γβA
.
Нормированное затухание аппроксимируется квадратичным
многочленом
.08,339,028,3
2
++= γγβ
Проинтегрируем дифференциальное уравнение (4):
.
4
2
4
21
2
ln
2
1
1
2
ln
2
1
222
2
''
22
)(
)(
2
2
2
1
2
0
2
1
2
2
2
1
2
0
22
1
01
2
2
2
2
0
2
1
2
22
1
01
2/
2
2
01
2
2
2
1
01
2
2
2
1
2
2
01
2
2
01
2
2
2
1
2
1
01
2
201
2
2
C
b
b
b
b
b
b
x
arctg
b
b
b
b
b
a
b
b
bxbxb
b
C
b
b
x
b
b
x
xd
b
a
b
b
bxbxb
b
C
bxbxb
xda
b
b
bxbxb
xd
b
b
x
b
b
C
bxbxb
xad
bxbxb
xd
b
b
b
b
x
C
bxbxb
xad
bxbxb
xdx
xh
xdh
+
−
+
′
−
⋅
+−+
′
+
′
=
=+
+
′
+
′
′
+−+
′
+=
=+
+
′
+
′
′
+
−
+
′
+
′
′
+
′
=+
+
′
+
′
′
−
−
++
′
−+
′
=+
+
′
+
′
′
−
+
′
+
′
′′
=
∫
∫∫∫
∫∫∫∫
Тогда
C
bbb
bxb
arctg
bbb
a
b
b
bxbxb
b
xh +
−
+
′
−
+
−+
′
+
′
=
2
120
12
2
120
2
1
01
2
2
2
4
2
4
2
ln
2
1
)(ln ,
откуда
−
+
′
−
+
−+
′
+
′
=
2
120
12
2
120
2
1
2
1
01
2
2
4
2
4
2
exp)(
2
bbb
bxb
arctg
bbb
a
b
b
bxbxbxh
b
. 
                                                               11
                                                   ∞

                                                   ∫ h( x )dx = 1;
                                                  −∞

    a, b0, b1, b2 - константы ; x' = x – Rp.
     К онстанты a, b0, b1, b2 могу т бы ть вы раж ены через интеграль ны е
параметры распределения:
                                              a = −γ µ 21 / 2 ( β + 3) / A;
                                              b0 = − µ 2 ( 4 β − 3γ 2 ) / A;
                                              b1 = a;
                                              b2 = −( 2 β − 3γ − 6) / A,
где A = 10β − 12γ − 18 .
                     2


      Н ормированное                  зату хание              аппроксимиру ется                     квадратичны м
многочленом
                                             β = 3,28γ 2 + 0,39γ + 3,08.

      Проинтегриру ем диф ф еренциаль ноеу равнение(4):

                                                                               b   b 
                                                                        x ′ + 1 − 1  dx ′
       dh( x )            x ′dx ′                  adx ′                      2b2 2b2 
      ∫ h( x) = ∫ b2 x′ 2 + b1 x′ + b0 − ∫ b2 x′ 2 + b1 x′ + b0 + C = ∫ b2 x'2 +b1 x'+b0 −
                                             2b2          b              b1        
                                                   x ′ + 1  dx ′           + a dx ′
                  adx ′                      2b2         2b2              2b2      
      −∫                        +C = ∫                               − ∫                      +C =
           b2 x ′ + b1 x ′ + b0
                2
                                              b2 x ′ + b1 x ′ + b0
                                                     2
                                                                         b2 x ′ + b1 x ′ + b0
                                                                               2


           1                                b      1                      dx ′
      =
          2b2
              ln b2 x / 2 + b1 x ′ + b0 −  1 + a 
                                            2b2     b2
                                                                   ∫        b1    b0
                                                                                     +C =
                                                                       x ′ + x′ +
                                                                          2

                                                                            b2    b2
                                                                                                        b1
                                                                                               2 x′ +
           1                                b      1                       2                          b2
      =       ln b2 x ′ 2 + b1 x ′ + b0 −  1 + a  ⋅                               arctg                  + C.
          2b2                               2b2     b2                 4b0 b12                4b0 b12
                                                                            −                      −
                                                                         b2 b22                 b2 b22

      Т огда
                                                                       b1
                                                                          + 2a
                             1                                         b2                     2b2 x ′ + b1
              ln h( x ) =       ln b2 x ′ 2 + b1 x ′ + b0 −                           arctg                  +C,
                            2b2                                        4b0 b2 − b12           4b0 b2 − b12


отку да
                                                                        b1                           
                                                                           + 2a
                                                   1
                                                                         b2               2b2 x + b1 
                                                                                               ′
                h( x ) = b2 x ′ 2 + b1 x ′ + b0   2 b2   exp  −                    arctg             .
                                                                       4b0 b2 − b1
                                                                                  2                 2 
                                                                                          4b0 b2 − b1
                                                                                                     
                                                                                                     

Страницы