Математика. Быкадорова Г.В. - 14 стр.

                                     14
          Областью определения D(f) функции f(х) называется множество
     всех действительных значений независимой переменной х, при которой
     функция определена (имеет смысл).
I.2. Определить область допустимых значений функции.
          Областью допустимых значений Е(f) функции f(х) называется
     множество всех действительных значений, которые принимает
     зависимая переменная y.
I.3. Исследовать функцию на четность:
      - если f (−x) = f ( x) , то функция четная, т.е. симметрична
          относительно оси 0х;
      - если f ( −x ) =−f ( x) , то функция нечетная, т.е. симметрична
          относительно точки начала координат;
      - если f ( −x) ≠ f ( x ) и f ( −x) ≠−f ( x) , то функция ни четная и ни
          нечетная.
I.4. Найти точки пересечения с осями:
     - с осью 0y: (0; f (0));
     - с осью 0х: из условия f ( x) =0 .
            II. Исследование функции по первой производной
                                                ∆y
    По определению производная есть y ′ = lim .
                                         ∆x → 0 ∆x
II.1. Определить области возрастания и убывания функции y = f (x) из
       условия:
      - y ′ >0 - функция возрастает;
      - y ′ <0 - функция убывает.
II.2. Найти экстремумы из условия y ′ =0 . Корни этого уравнения есть
      критические точки I рода:
      - если при переходе через точку экстремума производная y ′ меняет
         знак с + на - , то это точка минимума;
      - если при переходе через точку экстремума производная y ′ меняет
         знак с - на + , то это точка максимума;
      - если производная y ′ не меняет знак, то это точка перегиба.
      Далее вычислить значения функции в критических точках I рода.
            III. Исследование функции по второй производной
                                                         ′
       Вторая производная находится по первой: y ′′ =(y ′ ) .
III.1. Для критических точек I рода:
      - если y ′′ <0 , то это точка максимума;
      - если y ′′ >0 , то это точка минимума;
      - если y ′′ =0 , то исследовать первую производную в окрестности
         данной точки.
III.2. Определение промежутков выпуклости/вогнутости графика функции.