Математика. Быкадорова Г.В. - 18 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

18
Следовательно , наклонная
асимптота есть прямая xxy
=
)( .
Обобщая данные исследования функции, можно построить график .
10 8 6 4 20246810
10
8
6
4
2
2
4
6
8
10
x
2
4+
x
x
x
Задания
1.37. Определить области возрастания и убывания функций .
1.37.1.
12
2
+−= xxy
. 1.37.2.
2
4 xxy −=
.
1.37.3.
54
2
++= xxy
. 1.37.4.
1
3
2
−= xy
.
1.37.5.
2
x
xey
−
=
. 1.37.6.
2
x
ey
−
=
.
1.37.7.
(
)
xxy −= 1
2
. 1.37.8.
xxy ln
=
.
1.37.9.
2
sin xy =
. 1.37.10.
1
2
−=
x
ey
.
1.38. Найти экстремумы функций .
1.38.1.
3
4
3
x
xy −=
. 1.38.2.
xx
x
y 3
3
2
3
−−=
.
1.38.3.
4
21
4
2
x
xy −+=
. 1.38.4.
3
4
4
x
x
y −=
.
1.38.5.
xxy −= 1
. 1.38.6.
(
)
2
3
2+= xxy
.
1.38.7.
−=
2
11
2
x
x
y
. 1.38.8.
()
xxy 213
3
2
−+=
.
1.38.9.
(
)
xxy cosln+=
. 1.38.10.
(
)
2+= xxy
.
1.39. Найти экстремумы функции и области выпуклости/ вогнутости.
1.39.1.
2
3
2
+
−
=
x
x
y
. 1.39.2.
x
xy
1
+=
.
1.39.3.
4
2
12
x
x
y
−
=
. 1.39.4.
()()
41 −−
=
xx
x
y
.
1.39.5.
xxy ln2
−
=
. 1.39.6.
xxxy 96
3
++=
.
1.39.7.
2
4
+
=
x
x
y
. 1.39.8.
4
2
3
−
=
x
x
y
. 
                                            18
       Следовательно, наклонная     асимптота есть прямая y ( x) =x .
     Обобщая данные исследования функции, можно построить график.

                                                  10
                                                   8
                                                   6
                           2                       4
                        x +4
                                                   2
                           x
                               10   8   6    4   2       0       2   4   6   8   10
                                                  2
                       x
                                                  4
                                                  6
                                                  8
                                                 10




                                            Задания
1.37. Определить области возрастания и убывания функций.
   1.37.1. y = x 2 −2 x +1 . 1.37.2. y =4 x −x 2 .
  1.37.3. y =x 2 +4 x +5 .      1.37.4. y =3 x 2 −1 .
                   x
                  −
                                1.37.6. y =e−x .
                                                     2
  1.37.5. y =xe 2 .
  1.37.7. y =x 2 (1 −x ) .      1.37.8. y =x ln x .
                                                         2
   1.37.9. y = sin x 2 .   1.37.10. y = e x −1 .
1.38. Найти экстремумы функций.
                       x3                  x3
   1.38.1. y =4 x −       .     1.38.2. y =     −x 2 −3 x .
                       3                   3
                       x4                  x4
   1.38.3. y =1 +2 x − .        1.38.4. y = −x .
                       2                           3

                         4                  4
   1.38.5. y =x 1 −x .          1.38.6. y =x 3 (x +2) .
                                                      2


                � 1 1 �
   1.38.7. y =2� − 2 � .        1.38.8. y =3 3 (x +1) −2 x .
                                                     2

                 � x x �
    1.38.9. y =x +ln(cos x ). 1.38.10. y = x (x +2) .
1.39. Найти экстремумы функции и области выпуклости/вогнутости.
              3 −x 2                                     1
   1.39.1. y =        .         1.39.2. y =x + .
               x +2                                      x
              2 x 2 −1                                       x
   1.39.3. y = 4 .              1.39.4. y =
                 x                               (x −1)(x −4) .
   1.39.5. y =x −2 ln x .       1.39.6. y =x 3 +6 x +9 x .
                 4 x                                x3
   1.39.7. y =        .         1.39.8. y =             .
                 x +2                            x 2 −4

Страницы