Математика. Быкадорова Г.В. - 19 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

19
1.39.9.
x
x
y
ln1
+
=
.
1.39.10.
tgxxy
−
=
4
.
1.40. Построить графики функций .
1.40.1.
4
2
2
−
=
x
x
y
. 1.40.2.
2
3
4
x
x
y
−
=
.
1.40.3.
x
x
xx
y
2
1
2
2
−
+−
=
. 1.40.4.
3
136
2
−
+−
=
x
xx
y
.
1.40.5.
24
6 xxy −=
. 1.40.6.
3
2
1 xy −=
.
1.40.7.
1
13
3
4
−
+
=
x
x
y
. 1.40.8.
2
23
2
372
x
xxx
y
−++
=
.
1.40.9.
(
)
(
)
2
21
x
xx
y
+
+
=
. 1.40.10.
4
12
2
−
+=
x
xy
.
2. Интегральное исчисление
2.1. Первообразная функция и неопределенный интеграл
Пусть функция
(
)
xFy
=
имеет производную
(
)
xfy
=
′
, тогда ее
дифференциал
(
)
dxxfdy
.
Функция
(
)
xF по отношению к ее дифференциалу
(
)
dxxf
называется
первообразной .
Определение . Первообразной функцией для выражения
(
)
dxxf
называется функция
(
)
xF , дифференциал которой равен
(
)
dxxf
.
Но дифференциалу функции соответствует не единственная
первообразная, а множество их, причем они отличаются друг от друга
постоянным слагаемым:
()()()()()
xfxfCxFCxF =+=
′
+
′
=
′
+ 0
.
Определение . Совокупность всех первообразных функций
(
)
CxF
+
для
дифференциала
(
)
dxxf называется неопределенным интегралом и
обозначается
(
)
∫
dxxf .
Таким образом ,
(
)
(
)
∫
+= CxFdxxf , где
(
)
dxxf
- подынтегральное
выражение ;
(
)
xf
- подынтегральная функция; С – произвольная
постоянная интегрирования.
Пример 2.1.
∫
+= Cxxdx
2
2
, так как
(
)
xcx 2
2
=
′
+
.
Процесс нахождения первообразной функции называется
интегрированием . Интегрирование – это действие , обратное
дифференцированию . 
                                             19
              1+ln x
   1.39.9. y =       .                               1.39.10. y =4 x −tgx .
                x
1.40. Построить графики функций.
                  x2                           4 −x3
   1.40.1. y = 2      .            1.40.2. y = 2 .
               x −4                              x
               x 2 −x +1                       x −6 x +13
                                                2

   1.40.3. y =           .         1.40.4. y =            .
                x 2 −2 x                           x −3
   1.40.5. y =x 4 −6x 2 .           1.40.6. y =3 1 −x 2 .
              3x 4 +1                          x 3 +2 x 2 +7 x −3
   1.40.7. y =         .           1.40.8. y =                    .
                x3 −1                                 2x2
               (x +1)(x +2)                           12
   1.40.9. y =              .       1.40.10. y =x + 2       .
                    x2                              x −4

                            2. Интегральное исчисление
        2.1.   Первообразная функция и неопределенный интеграл
    Пусть функция       y =F (x ) имеет производную y′ = f (x ), тогда ее
дифференциал dy = f (x )dx .
    Функция F (x ) по отношению к ее дифференциалу f (x )dx называется
первообразной.
Определение.      Первообразной функцией       для выражения f (x )dx
называется функция F (x ), дифференциал которой равен f (x )dx .
    Но дифференциалу функции соответствует не единственная
первообразная, а множество их, причем они отличаются друг от друга
постоянным слагаемым:
                         (F (x ) +C )′ =F ′(x ) +C ′ = f (x ) +0 = f (x ) .
Определение. Совокупность всех первообразных функций F (x ) +C для
дифференциала f (x )dx называется   неопределенным интегралом и
обозначается ∫f (x )dx .
    Таким образом,          ∫f (x )dx =F (x ) +C ,   где      f (x )dx - подынтегральное
выражение;      f (x ) - подынтегральная функция; С – произвольная
постоянная интегрирования.
Пример 2.1. ∫2 xdx = x +C , так как (x 2 +c )′ =2 x .
                       2




   Процесс нахождения первообразной функции       называется
интегрированием.   Интегрирование – это действие,   обратное
дифференцированию.

Страницы