ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
21
Задания
2.1. Найти неопределенные интегралы .
2.1.1.
∫
xdx
. 2.1.2.
∫
dxx
4
. 2.1.3.
∫
dx5 .
2.1.4.
∫
xdx2 . 2.1.5.
(
)
∫
− dxx2 . 2.1.6.
(
)
∫
− dxxx
2
3 .
2.1.7.
(
)
∫
− dxx 23 . 2.1.8.
(
)
∫
−+ dxxx 344
2
. 2.1.9.
(
)
∫
+ dxxx 21
2
.
2.1.10.
(
)
∫
+ dxx
2
3 . 2.1.11.
(
)
∫
− dxx
2
124 . 2.1.12.
(
)
∫
− dxxx
2
1 .
2.1.13.
∫
dxx . 2.1.14.
∫
dxx
3
2
. 2.1.15.
∫
dx
x
34
1
.
2.1.16.
∫
3
2 x
xdx
. 2.1.17.
∫
dx
x
x
4
5
. 2.1.18.
∫
⋅
dx
x
xx
4
3
.
2.1.19.
(
)
∫
+ dxxx
3
. 2.1.20.
∫
+
dx
x
x
2
4
1
. 2.1.21.
∫
+
dx
x
x
4
8
310
.
2.1.22.
∫
−
dx
x
x
3
2
. 2.1.23.
(
)
∫
+
dx
x
x
3
2
2
1
. 1.24.
∫
−
−
+
dx
x
x
2
2
1
3
1
2
.
2.1.25.
∫
−
dx
x
x
3
2
1
. 2.1.26.
(
)
∫
−
dx
x
x
3
1
. 2.1.27.
∫
− dx
x
x
4
3
11
.
2.1.28.
∫
xdxctg
2
. 2.1.29.
∫
+
−
dx
x
a
a
x
x
3
1
. 2.1.30.
∫
−
−
dx
x
e
e
x
x
2
1 .
2.1.31.
∫
dx
x
2
sin
2
. 2.1.32.
∫
−
dx
x
xctg
2
2
cos
23
. 2.1.33.
∫
dx
x
x
22
sin
cos
1
.
2.1.34.
∫
dx
x
2
cos
2
. 2.1.35.
∫
++ dx
x
xx
1
2
2
. 2.1.36.
∫
+− dxx
x
x
3
2
2
3
42
.
2.2. Найти интегралы .
2.2.1.
(
)
∫
−
dx
x
x
3
2
2
1
. 2.2.2.
∫
− dx
xx
x
11
32
. 2.2.3.
∫
−
dx
x
x
3
2
.
2.2.4.
(
)
∫
+
dx
x
x
2
2
12
. 2.2.5.
∫
− dx
xx
2
2
cos
2
sin . 2.2.6.
∫
xdxtg
2
.
2.2.7.
∫
+
−
dx
x
e
e
x
x
2
cos
1 . 2.2.8.
∫
+
−
dx
x
a
a
x
x
5
1 . 2.2.9.
∫
+ dx
x
x
3
11
.
2.2. Интегрирование способом подстановки
Один из сильнейших приемов интегрирования – метод замены
переменной , или подстановки.
В основе его лежит свойство инвариантности формул интегрирования,
которое заключается в следующем: если
(
)
(
)
∫
+= CxFdxxf
, то
(
)
(
)
∫
+= CuFduuf
, где
(
)
xu
- дифференцируемая функция от х.
21
Задания
2.1. Найти неопределенные интегралы.
2.1.1. ∫ xdx . 2.1.2. ∫x 4 dx . 2.1.3. ∫5dx .
2.1.4. ∫2 xdx . 2.1.5. ∫(2 −x )dx . ∫(3x −x )dx .
2
2.1.6.
2.1.7. ∫3(x −2)dx . ∫(4 x +4 x −3)dx . 2.1.9. ∫x (1 +2 x )dx .
2 2
2.1.8.
2.1.10. ∫(x +3)2 dx . 2.1.11. ∫4(2 x −1) dx . 2
2.1.12. ∫x(1 −x ) dx . 2
1
∫ ∫ x 2 dx . ∫
3
2.1.13. x dx . 2.1.14. 2.1.15. 3
dx .
x4
xdx 5
x x⋅ x
2.1.16. ∫2 3
x
. 2.1.17. ∫4 x dx . 2.1.18. ∫ x34
dx .
∫( ) x4 10 x 8 +3
2.1.19. x +3 x dx . 2.1.20. ∫1 +x 2 dx . 2.1.21. ∫ 4 dx .
x
x −2 (
x 2 +1
2
) 1.24. ∫��
� 2 3 �
� dx .
2.1.22. ∫x 3
dx . 2.1.23. ∫ 3 dx .
x � 1 +x
2
−
1 −x 2 �
�
x −1 ( x −1 ) 3
2.1.27. ∫��
� 1 1 ��
2.1.25. ∫ 3 2
dx . 2.1.26. ∫
x
dx . −
4
x3 �
� dx .
x � x
� a −x
�
� e � −x
2.1.28. ∫ctg 2 xdx . 2.1.29. ∫a x �� 1 + 3 �� dx . 2.1.30. ∫e x �� 1 − 2 �� dx .
� x � � x �
x 3 −2ctg 2 x 1
2.1.31. ∫sin 2 dx . 2.1.32. ∫ 2
dx . 2.1.33. ∫ 2 dx .
2 cos x cos x sin 2 x
� 2 �
2.1.35. ∫�� x 2 +2 x + �� dx . 2.1.36. ∫�� 2 − +33 x 2
x 1 4
2.1.34. ∫cos 2 dx . �� dx .
2 � x� � x x �
2.2. Найти интегралы.
(x 2
−1)
2
� 1
2.2.2. ∫�� 3 2 −
1 �� x −2
2.2.1. ∫ x3
dx . � dx . 2.2.3. ∫
3
dx .
� x x x � x
(2 x +1 )
2
2.2.5. ∫�� sin −cos �� dx . 2.2.6. ∫tg 2 xdx .
x x
2
2.2.4. ∫ x2
dx .
� 2 2�
� e −x � � a −x �
2.2.9. ∫�� + 3 �� dx .
1 1
2.2.7. ∫e x �� 1 + 2 �� dx . 2.2.8. ∫a x �� 1 + 5 �� dx .
� cos x � x � � � x x �
2.2. Интегрирование способом подстановки
Один из сильнейших приемов интегрирования – метод замены
переменной, или подстановки.
В основе его лежит свойство инвариантности формул интегрирования,
которое заключается в следующем: если ∫f (x )dx =F (x ) +C , то
∫f (u )du =F (u ) +C , где u(x ) - дифференцируемая функция от х.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 19
- 20
- 21
- 22
- 23
- …
- следующая ›
- последняя »
