Математика. Быкадорова Г.В. - 26 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

26
Y
х
a
x
x
=
b
y=f(x)
2.7.4.
()
∫
+
1
0
12 dxx
. 2.7.5.
()
∫
−
+
0
1
2
13 dxx
. 2.7.6.
∫
4
0
π
tgxdx
.
2.7.7.
∫
3
1
3
dxx
. 2.7.8.
∫
+
2
1
4
2
1
dx
x
x
. 2.7.9.
∫
4
1
dxx
.
2.7.10.
∫
3
0
3
dxe
x
. 2.7.11.
∫
4
0
4sin
π
xdx
. 2.7.12.
∫
6
8
2
cos
π
π
x
dx
.
2.5. Решение прикладных задач с помощью определенного интеграла
Вычисление площадей
Пусть на отрезке [a,b] определена функция
(
)
xf
. Разобьем отрезок [a,b]
на n частей точками
bxxxxa
n
=<<<<= ...
210
. На каждом отрезке
(
)
ii
xx ,
1 −
возьмем произвольную точку
i
и составим сумму
()
∑
=
∆
n
i
ii
xf
1
ξ
, где
1−
−
=
∆
iii
xxx
. Сумма вида
()
∑
=
∆
n
i
ii
xf
1
ξ
называется интегральной суммой и
имеет смысл площади фигуры (рис.2.1), ограниченной функцией
(
)
xf ,
прямыми х=а,
bx
и осью 0х.
Предел интегральной суммы
при
0max →∆
i
x
, если он
существует и конечен, есть
определенный интеграл
()()
i
n
i
i
x
b
a
xfdxxf
i
∆=
∑
∫
=
→∆
1
0max
lim ξ
.
Рис. 2.1. Геометрический смысл
определенного интеграла.
Пример 2.14. Определить площадь фигуры , заключенной между ветвью
кривой
2
xy =
, осью 0 х и прямыми
0
=
x
,
3
x
.
Решение .
9
3
0
3
3
3
33
3
0
3
3
0
2
=−===
∫
x
dxxS
.
Пример 2.15. Определить площадь фигуры , заключенной между осью 0 х и
кривой
xxy 4
2
−=
.
Y
х
0
y=x
2
x=
3
x=0
3
                                                                       26
                                                                                                                                π
                  1                                                                0                                            4

                  ∫(2 x +1)dx .                                                    ∫(3x       +1)dx .             2.7.6. ∫tgxdx .
                                                                                          2
     2.7.4.                                              2.7.5.
                  0                                                                −1                                           0
                  3                                                2                                                    4
                                                                  �                     1 �
     2.7.7. ∫x dx .                                      2.7.8. ∫� x 2 +                                                ∫
              3
                                                                                             � dx .           2.7.9.            x dx .
                  1                                                1   �                x4 �                            1
                                                                                                                            π
                                                                           π
                      3   x                                                                                                 6
                                                                           4                                                        dx
     2.7.10. ∫e dx .                                                                                                        ∫cos
                          3
                                                         2.7.11. ∫sin 4 xdx .                                 2.7.12.                2       .
                      0                                                    0                                                π            x
                                                                                                                            8

      2.5. Решение прикладных задач с помощью определенного интеграла
                                                        Вычисление площадей
   Пусть на отрезке [a,b] определена функция f (x ) . Разобьем отрезок [a,b]
на n частей точками a =x0

Страницы