ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
27
Решение . Как правило ,
необходимо графически
представить условие задачи,
чтобы проанализировать
границы интервала и вид
искомой площади .
Найдем точки пересечения
кривой
xxy 4
2
−=
с осью 0 х из
условия y=0:
(
)
4;00404
21
2
==⇒=−⇒=− xxxxxx
.
Искомая площадь ограничена сверху осью 0 х , снизу
xxy 4
2
−=
,
слева
0
=
x
, справа
4
=
x
. Так как y <0, то
()
3
2
10
3
2
1032
3
1
2132
3
64
2
3
4
4
0
2
3
2
4
0
=−=−=−=−=−=
∫
x
x
dxxxS
.
Пример 2.16. Найти площадь фигуры , заключенной между кривой
3
xy =
,
прямыми
1
−
=
x
,
2
=
x
и осью 0 х .
Решение . Искомая площадь состоит из
двух частей:
.
4
1
4
4
1
04
44
0
1
4
2
0
4
2
0
0
1
33
=−+=
=+=+=
−
−
∫∫
xx
dxxdxxS
Вычисление пути, пройденного телом
При неравномерном движении со скоростью
(
)
tf
=
υ
путь S ,
пройденный за время t
1
равен
∫
=
1
0
)(
t
dttfS
.
Пример 2.17. Скорость тела при неравномерном движении изменяется по
закону
(
)
tt +=
2
2 υ
см/с. Найти путь, пройденный телом за 6 с от начала
движения.
Решение .
()
16218144
2
6
6
3
2
23
2
2
2
3
6
0
2
3
6
0
2
=+=+⋅=
+=+=
∫
t
tdtttS
см.
Пример 2.18. Скорость движения тела
−=
2
6
4
t
tυ
см/с. Найти путь,
пройденный телом за третью секунду.
Решение .
()
∫∫
=−−+=−⋅−+⋅=
+=−=
−=
−
3
2
3
2
3
2
22
2
938218
2
6
42
3
6
92
6
264
6
4
t
tdtttdt
t
tS
, см.
Y
х
0
y=x
2
-
4
x
2
4
-
Y
х
0
y=x
3
2
x
=2
-
x=-1
27
Решение. Как правило, Y y=x2
необходимо графически
представить условие задачи,
чтобы проанализировать 2
границы интервала и вид 0 4 х
искомой площади.
Найдем точки пересечения
кривой y =x 2 −4 x с осью 0х из
условия y=0:
x 2 −4 x =0 ⇒ x(x −4 ) =0 ⇒ x1 =0; x 2 =4 .
Искомая площадь ограничена сверху осью 0х, снизу y =x 2 −4 x ,
слева x =0 , справа x =4 . Так как y<0, то
4
4
S =∫ ( x3
x −4 x dx = −2 x 2
2
3
) =
64
3
1 2 2
−32 = 21 −32 = −10 =10 .
3 3 3
0 0
Пример 2.16. Найти площадь фигуры, заключенной между кривой y =x ,
3
прямыми x =−1 , x =2 и осью 0х. Y y=x3
Решение. Искомая площадь состоит из
двух частей:
x=2
2 0
2 0
x4 x4
x=-1
S =∫x dx + ∫x dx =
3 3
+ =
0 −1
4 0
4 −1
1 1 0 2 х
=4 + 0 − =4 .
4 4
Вычисление пути, пройденного телом
При неравномерном движении со скоростью υ = f (t ) путь S,
t1
пройденный за время t1 равен S =∫f (t )dt .
0
Пример 2.17. Скорость тела при неравномерном движении изменяется по
закону υ =(2t 2 +t ) см/с. Найти путь, пройденный телом за 6 с от начала
движения.
6
� 2 6
t2 �
(
Решение. S =∫ 2t +t dt =�� t 3 + �� 2
) 2 62
= ⋅ 6 3 + =144 +18 =162 см.
0 � 3 2� 0
3 2
Пример 2.18. Скорость движения тела υ =�� 4t − 2 ��
6
см/с. Найти путь,
� t �
пройденный телом за третью секунду.
Решение.
3 3 3
� �
� dt =∫(4t −6t )dt =� 2t + �
6 � 2 6� 6 6
S =∫� 4t − 2 −2
=2 ⋅ 9 + −2 ⋅ 4 − =18 +2 −8 −3 =9 , см.
2� � �
t 2
t� 2
3 2
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 25
- 26
- 27
- 28
- 29
- …
- следующая ›
- последняя »
