Математика. Быкадорова Г.В. - 34 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

34
Пример 4.2. Найти предел числовой
последовательности
5
4
12
−
+
=
n
n
a
n
.
Решение .
2
1
4
2
5
4
1
2
lim
54
12
limlim ==
−
+
=
−
+
=
∞→∞→∞→
n
n
n
n
a
nn
n
n
.
4.2. Предел функции
Изучаемые в математическом анализе функции имеют в качестве
аргумента не только целочисленные значения. Они могут быть определены
на интервале действительной оси 0х: a<x<b.
Пусть дана функция y=f(x).
Определение . Число А называется пределом функции y=f(x) в точке х=а,
если для всех х, сколь угодно мало отличающихся от а ,
δ<− ax
, значение
функции y сколь угодно мало отличается от числа А , т.е.
ε<− Ay
.
Иначе можно сказать: если при х→а выполняется условие y→А, то
Axf
ax
=
→
)(lim
.
Теоремы о пределах
1. Предел суммы (разности) равен сумме (разности) пределов:
[
]
)(lim)(lim)()(lim
2121
xfxfxfxf
axaxax →→→
±
=
±
.
2. Предел произведения равен произведению пределов:
[
]
)(lim)(lim)()(lim
2121
xfxfxfxf
axaxax →→→
⋅
=
⋅
.
3. Предел отношения равен отношению пределов:
)(lim
)(lim
)(
)(
lim
2
1
2
1
xf
xf
xf
xf
ax
ax
ax
→
→
→
= .
Свойства пределов
1. Предел постоянной равен этой постоянной : AA
ax
=
→
lim .
2. Постоянная выносится за знак предела:
)(lim)(lim xfcxfc
axax →→
=
⋅
(с= const).
Если предел функции равен нулю : 0)(lim
=
→
xf
ax
, то она называется
бесконечно малой величиной . Если предел функции равен бесконечности:
∞
=
→
)(lim xf
ax
, то она называется бесконечно большой величиной .
Следовательно , выполняются равенства: ∞=
→
0
1
lim
ax
и 0
1
lim =
∞
→ax
.
Задания
4.1. Записать последовательность чисел, задаваемых формулой .
4.1.1.
1
2
+= na
n
. 4.1.2.
23
−
=
na
n
. 4.1.3.
12
2
−= na
n
.
4.1.4. 4)1(
2
−−= na
n
. 4.1.5. 2)2(3
+
−
=
na
n
. 4.1.6. 1)1(2
−
−
=
na
n
.
4.2. Найти предел числовой последовательности.
4.2.1.
5
3
12
−
−
=
n
n
a
n
. 4.2.2.
100
4
−
=
n
n
a
n
. 4.2.3.
n
n
a
n
2
1
2
−
= . 
                                             34
                                                                                  2n +1
Пример 4.2. Найти предел числовой последовательности a n =                              .
                                                                                  4n −5
                                                 1
                                               2+
                                   2n +1          n =2 =1 .
          Решение. nlim a n =lim
                             n → ∞ 4n −5
                                         =lim
                     →∞                   n→ ∞   5 4 2
                                               4−
                                                 n
                                  4.2. Предел функции
     Изучаемые в математическом анализе функции имеют в качестве
аргумента не только целочисленные значения. Они могут быть определены
на интервале действительной оси 0х: a

Страницы