ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
35
4.2.4.
1
3
22
−
−
=
n
n
a
n
. 4.2.5.
n
n
a
n
4
3
2
−
= . 4.2.6.
n
n
a
n
−
−
=
3
1
2
.
4.3. Найти пределы :
4.3.1.
(
)
3lim
23
1
+−
−→
xx
x
. 4.3.2.
(
)
472lim
23
0
+−+
→
xxx
x
. 4.3.3.
(
)
22lim
23
1
+−
→
xx
x
.
4.3.4.
1
3
lim
24
2
3
−
+
−
→
x
x
x
x
. 4.3.5.
x
xxx
x
3
123
lim
23
0
−−+
→
. 4.3.6.
1
24
2
2
1
3
lim
−
→
−+
−
xx
x
x
.
4.4. Найти пределы , раскрыв неопределенность вида
0
0
.
4.4.1.
2
4
lim
2
2
−
−
→
x
x
x
.
Решение . Равенство нулю числителя и знаменателя показывает, что
при разложении многочленов на множители имеются такие , которые
обращаются в ноль при данном пределе аргумента. Разложив числитель
и знаменатель на множители , надо сократить обращающиеся в ноль
множители , а затем найти предел:
4)2(lim
2
)2)(2(
lim
2
4
lim
22
2
2
=+=
−
+−
=
−
−
→→→
x
x
xx
x
x
xxx
.
4.4.2.
11
lim
0
+−
→
x
x
x
.
Решение . Умножим числитель и знаменатель на выражение ,
сопряженное знаменателю :
[
]
2)11(lim
)11(
lim
)1(1
)11(
lim
)11)(11(
)11(
lim
0000
−=++−=
−
++
=
+−
++
=
+++−
++
→→→→
x
x
xx
x
xx
xx
xx
xxxx
.
4.4.3.
20
9
107
lim
2
2
5
+
−
+−
→
x
x
xx
x
. 4.4.4.
1
1
lim
2
3
1
−
−
→
x
x
x
. 4.4.5.
x
xx
x
2cos
cossin
lim
4
−
→
π
.
4.4.6.
x
xx
x
+
→
3
0
3
lim . 4.4.7.
3
2
9
lim
2
2
3
−
−
−
→
x
x
x
x
. 4.4.8.
2
4
lim
2
2
+
−
−→
x
x
x
.
4.4.9.
3
5
2
6113
lim
2
3
3
−
−
+−
→
x
x
xx
x
. 4.4.10.
x
x
x
11
lim
0
−+
→
. 4.4.11.
12
5
lim
5
−−
−
→
x
x
x
.
4.5. Найти пределы , раскрыв неопределенность вида
∞
∞
:
4.5.1.
1
2
lim
3
24
+
−
+−
∞→
x
x
xx
x
.
Решение . Для раскрытия неопределенности вида
∞
∞
необходимо
числитель и знаменатель разделить на переменную в наибольшей
степени, в данном примере на
4
x
:
∞==
+−
+−
=
+−
+−
∞→∞→
0
1
111
21
1
lim
1
2
lim
43
42
3
24
x
x
x
xx
xx
xx
xx
.
4.5.2.
26
3
62
lim
23
3
−
+
+−
∞→
x
x
xx
x
. 4.5.3.
1
1
lim
2
3
+
−
∞→
x
x
x
. 4.5.4.
n
n
n
2
1
3
lim
−
∞→
.
35
2 −2n n2 n 2 −1
4.2.4. a n = . 4.2.5. a n = . 4.2.6. a n = .
3n −1 3 −4n 3 −n
4.3. Найти пределы:
4.3.1. lim (x 3 −x 2 +3). 4.3.2. lim(2 x 3 +x 2 −7 x +4). 4.3.3. lim1 (x 3 −2 x 2 +2).
x→ −
1 0 x→ x→
−1
x −3 2
3 x +2 x −x −1 3
� x 2 −3 �
2
4.3.4. lim 4 2 . 4.3.5. lim 4.3.6. lim�� 4 2 ��
. .
x → 3 x +x −1 x→ 0 x → 2 x +x −1
3x � �
0
4.4. Найти пределы, раскрыв неопределенность вида .
0
x −4
2
4.4.1. lim
x → 2 x −2
.
Решение. Равенство нулю числителя и знаменателя показывает, что
при разложении многочленов на множители имеются такие, которые
обращаются в ноль при данном пределе аргумента. Разложив числитель
и знаменатель на множители, надо сократить обращающиеся в ноль
множители, а затем найти предел:
x 2 −4 ( x −2)( x +2)
lim =lim =lim( x +2) =4 .
x→ 2 x −2 x → 2 x −2 x→ 2
x
4.4.2. lim .
x→ 0
1 − x +1
Решение. Умножим числитель и знаменатель на выражение,
сопряженное знаменателю:
lim
x→ 0
x(1 + x +1)
(1 − x +1)(1 + x +1)
=lim
x→ 0
x (1 + x +1)
1 −( x +1)
=lim
x→ 0
x(1 + x +1)
−x x→ 0
[
=lim −(1 + x +1) =−2 . ]
x 2 −7 x +10 x 3 −1 sin x −cos x
4.4.3. lim . 4.4.4. lim . 4.4.5. limπ .
x→ 5 x 2 −9 x +20 x→ 1 x 2 −1 x→ cos 2 x
4
3 x +x3
x 2 −4x −9 2
4.4.6. lim . 4.4.7. lim . . 4.4.8. xlim
x→ 0 x x→ 3x +2
x −2 x −3
2 → −2
3x 3 −11x +6 x +1 −1
x −5
4.4.9. lim
x → 3 2 x 2 −5 x −3
. 4.4.10. lim
4.4.11. lim . .
x→ 5
2 − x −1
x→ 0 x
∞
4.5. Найти пределы, раскрыв неопределенность вида :
∞
x −x +2
4 2
4.5.1. lim
x → ∞ x 3 −x +1
.
∞
Решение. Для раскрытия неопределенности вида необходимо
∞
числитель и знаменатель разделить на переменную в наибольшей
степени, в данном примере на x 4 :
1 2
+ 4 1−
x −x +2 4 2
x 2
x = 1 =∞ .
lim 3 =lim
x → ∞ x −x +1 x→ ∞ 1 1 1 0
− 3+ 4
x x x
x 3 −2 x +6 x 3 −1 3n
4.5.2. lim 3 2 . 4.5.3. lim 2 . 4.5.4. lim .
x → ∞ 3 x +x −26 x → ∞ x +1 n → ∞ 1 −2 n
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 33
- 34
- 35
- 36
- 37
- …
- следующая ›
- последняя »
