Математика. Быкадорова Г.В. - 40 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

40
Есть два способа задания множества: перечислением
принадлежащих ему элементов или аналитически (алгебраически) с
указанием свойств, которым элементы множества должны удовлетворять.
Если
n
xxx ,...,,
21
- элементы множества М , то записывают
{
}
n
xxxM ,...,,
21
=
.
Если есть множество А , элементы которого могут обладать или не
обладать свойством Р , то множество М , состоящее из элементов множества
А со свойством Р , может быть записано в следующих представлениях :
{
}
РвойствомсобладаетxAxM ∈=
или
{
}
РвойствомсобладаетxxM =
,
(
)
{
}
xPxM =
,
{
}
)( xP
xM
=
, если из
контекста ясно , о каком множестве А идет речь.
Для числовых множеств используются следующие обозначения:
N = {1, 2, 3, … } – множество натуральных чисел;
Z = {0, ±1, ±2, ±3, … } – множество целых чисел;
Q =
{
0,, ≠∈ qZqp
q
p
– множество рациональных чисел;
R – множество вещественных чисел.
Пустое множество не содержит ни одного элемента и обозначается
символом ∅.
Пример 6.1. Множество М арабских цифр можно записать двумя
способами: перечислением
{
}
9...,,3,2,1,0
=
M
или с описанием
свойства
{
}
цифраарабскаяxxM −=
.
Пример 6.2. Задать алгебраически множество четных чисел
{
}
...,4,2,0
±
±
.
Решение .
{
}
ZkдляkxxM ∈== 2
.
Элементами множества сами могут являться множества, которые
называются подмножествами.
Определение . Множество В называется подмножеством множества А ,
если все элементы множества В принадлежат А :
(
)
AxBxxAB
∈
⇒
∈
∀
⇔
⊆
,
где
⊆
- отношение включения.
Эта запись означает, что для любого элемента
∀
х, если
Bx
∈
, то
Ax
∈
. При этом говорят, что множество В содержится в множестве А , или
имеется включение множества В в А .
Определение . Множества А и В называются равными или совпадающими
А=В, если они состоят из одних и тех же элементов.
В этом случае
AB
⊆
и
BA
⊆
.
Пример 6.3. Показать, что множества
М
1
= {x 1sin
=
x } и М
2
= {x Zkkx ∈+= ,2
2
π
π
}
совпадают. 
                                     40
      Есть два способа задания множества:                     перечислением
принадлежащих ему элементов или аналитически (алгебраически) с
указанием свойств, которым элементы множества должны удовлетворять.
Если x1 , x 2 ,..., x n - элементы множества М, то записывают
                                   M ={x1 , x 2 ,..., x n }.
      Если есть множество А, элементы которого могут обладать или не
обладать свойством Р, то множество М, состоящее из элементов множества
А со свойством Р, может быть записано в следующих представлениях:
                      M ={x ∈A x обладает свойством Р}
или M ={x x обладает свойством Р}, M ={x P(x )}, M ={x}P ( x ) , если из
контекста ясно, о каком множестве А идет речь.
      Для числовых множеств используются следующие обозначения:
N = {1, 2, 3, …} – множество натуральных чисел;
Z = {0, ±1, ±2, ±3, …} – множество целых чисел;
    {                 }
Q = p q p, q ∈ Z , q ≠0 – множество рациональных чисел;
R – множество вещественных чисел.
      Пустое множество не содержит ни одного элемента и обозначается
символом ∅.
Пример 6.1. Множество М арабских цифр можно записать двумя
    способами:      перечислением M ={0,1, 2, 3, ..., 9} или с описанием
    свойства M ={x x −арабская цифра }.
Пример 6.2. Задать алгебраически множество четных чисел {0, ±2, ±4, ... }.
    Решение. M ={x x =2k для k ∈Z }.
      Элементами множества сами могут являться множества, которые
называются подмножествами.
Определение. Множество В называется подмножеством множества А,
если все элементы множества В принадлежат А:
                       B⊆A ⇔        ∀x (x ∈B ⇒ x ∈ A),
где ⊆ - отношение включения.
     Эта запись означает, что для любого элемента ∀ х, если x ∈B , то
x ∈A . При этом говорят, что множество В содержится в множестве А, или
имеется включение множества В в А.
Определение. Множества А и В называются равными или совпадающими
А=В, если они состоят из одних и тех же элементов.
      В этом случае B ⊆ A и A ⊆ B .
Пример 6.3. Показать, что множества
                                                π
               М1 = {x� sin x =1 } и М2 = {x� x = +2kπ , k ∈Z }
                                                2
        совпадают.

Страницы