Математика. Быкадорова Г.В. - 41 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

41
Решение . Если
1
Mx ∈
, то х
является решением уравнения
1sin
=
x , т.е. х можно представить в виде
Zkkx ∈+= ,2
2
π
π
. Поэтому
2
Mx ∈
. Следовательно ,
21
MM
⊆
.
Если же
2
Mx ∈
, т.е. Zkkx ∈+= ,2
2
π
π
, то 1sin
=
x , т.е.
12
MM
⊆
.
Следовательно,
21
MM
=
.
В любой имеющей смысл задаче обычно рассматривают
подмножества некоторого “наибольшего” множества, которое называют
универсальным или универсумом и обозначают через U.
Совокупность всех возможных подмножеств множества А ,
содержащего n элементов, называется его булеаном или множеством -
степенью и обозначается P(А): P(А)=
{
}
ABB ⊆
. Булеан содержит 2
n
элементов.
Пример 6.4. Найти булеан для множества A ={1, 2, 3}.
Решение . P(А)=
{
}
{
}
{
}
{
}
{
}
{
}
{
}
A,3,2,3,1,2,1,3,2,1,
.
Геометрически множества обычно изображают как некоторые
подмножества точек плоскости, которые называются диаграммами
Эйлера -Венна (рис. 6.1).
Рис. 6.1. Диаграмма Эйлера- Венна:
универсум U , множество А и
подмножество В ⊆ А .
Не следует смешивать отношение принадлежности ∈ и отношение
включения ⊆. Например,
{
}
00
∈
и
{
}
{
}
{
}
00
∈
, но
{
}
{
}
00
∉
, поскольку
единственным элементом множества
{
}
{
}
0
является элемент
{
}
0
.
Задания
6.1. Задать с помощью перечислений :
а) множество дней в неделе ;
б) множество месяцев в году;
в) множество месяцев, число дней в которых 31; 30; 29 или 28;
г) множество квадратов арабских цифр
д) множество действительных корней уравнения 09
2
=− x ;
е) множество чисел Фибоначчи, задаваемых алгоритмом : а
1
=а
2
=1,
а
i
=a
i-1
+a
i-2
для 73
≤
≤
i .
6.2. Задать посредством описания свойств:
а) множество нечетных натуральных чисел;
б) множество четных натуральных чисел;
B
A
U
                                       41
       Решение. Если x ∈M 1 , то х является             решением      уравнения
                                                         π
       sin x =1 , т.е. х можно представить в виде x =      +2kπ , k ∈ Z . Поэтому
                                                         2
       x ∈M 2 . Следовательно, M 1 ⊆ M 2 .
                                   π
          Если же x ∈M 2 , т.е. x = +2kπ , k ∈Z , то sin x =1 , т.е. M 2 ⊆ M 1 .
                                      2
     Следовательно, M1 =M 2 .
      В любой имеющей смысл задаче обычно рассматривают
подмножества некоторого “наибольшего” множества, которое называют
универсальным или универсумом и обозначают через U.
      Совокупность всех возможных подмножеств множества А,
содержащего n элементов, называется его булеаном или множеством-
степенью и обозначается           P(А): P(А)= {B B ⊆ A}. Булеан содержит 2n
элементов.
Пример 6.4. Найти булеан для множества A={1, 2, 3}.
     Решение. P(А)= {∅, {}
                         1 , {2}, {}
                                   3 , {1,2}, {1,3}, {2,3}, A}.
      Геометрически множества обычно изображают как некоторые
подмножества точек плоскости, которые называются диаграммами
Эйлера-Венна (рис. 6.1).

   U
             A        B
                                             Рис. 6.1. Диаграмма Эйлера-Венна:
                                               универсум U, множество А и
                                                     подмножество В⊆А.

     Не следует смешивать отношение принадлежности ∈ и отношение
включения ⊆. Например, 0∈{0} и {0}∈{{0}}, но 0 ∉{{0}}, поскольку
единственным элементом множества {{0}} является элемент {0}.

                                    Задания
6.1. Задать с помощью перечислений:
      а) множество дней в неделе;
      б) множество месяцев в году;
      в) множество месяцев, число дней в которых 31; 30; 29 или 28;
      г) множество квадратов арабских цифр
      д) множество действительных корней уравнения x 2 −9 =0 ;
      е) множество чисел Фибоначчи, задаваемых алгоритмом: а1=а2=1,
         аi=ai-1+ai-2 для 3 ≤i ≤7 .
6.2. Задать посредством описания свойств:
      а) множество нечетных натуральных чисел;
      б) множество четных натуральных чисел;

Страницы