Математика. Быкадорова Г.В. - 62 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

62
()
>
≤<
≤<
≤
=
.2,1
,21,5,0
,10,3,0
,0,0
x
x
x
x
xF
Функция распределения и плотность вероятности
непрерывной случайной величины
Случайная величина считается заданной , если известна ее функция
распределения, т.е. функция
(
)
(
)
xXPxF
<
=
(рис.7.7).
Рис.7.7. Функция распределения
непрерывной случайной величины .
С помощью функции распределения F(x) всегда можно определить
вероятность попадания случайной величины Х в промежуток [α;β):
(
)
(
)
(
)
.
α
β
β
α
FFXP
−
=
<
≤
Функция распределения для непрерывной случайной величины не
позволяет вычислить вероятность значений х, поскольку все вероятности
получаются равными нулю . Чтобы преодолеть эту трудность вводится
понятие плотности вероятности.
Определение . Плотностью вероятности, или дифференциальным
законом распределения вероятностей случайной величины Х называется
функция
(
)
xf , определяемая равенством
()
(
)
x
xxXxP
xf
x
∆
∆
+
<
<
=
→∆ 0
lim
.
Рассмотрим основные свойства плотности вероятности.
1.
(
)
xf >0, так как вероятность неотрицательна.
2. Так как
(
)
(
)
(
)
xFxxFxxXxP
−
∆
+
=
∆
+
<
≤
, то на основании определения
производной
(
)
xFxf
′
=
)( .
3. Вероятность попадания случайной величины Х в промежуток [α;β)
равна
()()()
∫
−==<≤
β
α
αββα FFdxxfXP )(
.
F
x
x
1
0
2
0,3
0,5
1.0
F
x
x
0
1
α
β
                                                    62
                                                         F(x)
                                                         1.0
                   � 0,       x ≤0,
                    � 0,3, 0 2.
                                                         0,3



                                                                0   1       2              x

               Функция распределения и плотность вероятности
                     непрерывной случайной величины
    Случайная величина считается заданной, если известна ее функция
распределения, т.е. функция F (x ) =P(X 0, так как вероятность неотрицательна.
2. Так как P(x ≤ X

Страницы