Математика. Быкадорова Г.В. - 64 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

64
- насколько широко разбросаны значения случайной величины Х по
каждую сторону от «центра группирования» - это характеристика
рассеивания.
Наиболее часто употребляемой характеристикой положения является
математическое ожидание случайной величины Х , которое обозначается
как М ( Х ).
Определение . Математическое ожидание дискретной случайной величины
есть сумма произведений всех ее возможных значений на
соответствующие им вероятности:
()
∑
=
=
n
i
ii
pxXM
1
.
Математическое ожидание непрерывной случайной величины есть
интеграл
()
∫
∞
∞−
= dxxfxXM )( .
Наиболее употребительной характеристикой рассеивания случайной
величины Х является дисперсия , которая обозначается как D ( Х ).
Определение . Дисперсией случайной величины называется
математическое ожидание квадрата отклонения Х от своего
математического ожидания:
(
)
(
)
(
)
2
XMXMXD −=
.
Математическое ожидание непрерывной случайной величины есть
интеграл
()
∫
∞
∞−
= dxxfxXM )(
.
Для дискретной случайной величины
()()()
∑
=
−=
n
i
ii
pXMxXD
1
2
, а для
непрерывной случайной величины
()()()
∫
∞
∞−
−= dxxfXMxXD )(
2
.
В вычислительном отношении более удобна не дисперсия, а другая
мера рассеивания случайной величины Х , которая чаще всего
используется, - это корень квадратный из дисперсии, взятый с
положительным знаком , - которая называется средним квадратичным
отклонением или стандартным отклонением случайной величины :
(
)
(
)
XDX = σ .
Задания
7.21. Случайная величина Х задана функцией плотности вероятности
>
≤<
≤
=
.1,0
,10,2
,0,0
)(
x
xx
x
xf
Найти математическое ожидание величины Х .
7.22. Случайная величина Х задана функцией плотности вероятности
>
≤<−+
≤
=
.5,0
,53,
4
45
6
4
3
,3,0
)(
2
x
xxx
x
xf
                                            64
- насколько широко разбросаны значения случайной величины Х по
 каждую сторону от «центра группирования» - это характеристика
 рассеивания.
    Наиболее часто употребляемой характеристикой положения является
математическое ожидание случайной величины Х, которое обозначается
как М(Х).
Определение. Математическое ожидание дискретной случайной величины
есть сумма произведений всех ее возможных значений на
                                                        n
соответствующие им вероятности: M (X ) =∑ xi pi .
                                                     i =1

     Математическое ожидание непрерывной случайной величины есть
                    ∞
интеграл M (X ) = ∫x f ( x)dx .
                    −∞

    Наиболее употребительной характеристикой рассеивания случайной
величины Х является дисперсия, которая обозначается как D(Х).
Определение.     Дисперсией      случайной        величины    называется
математическое ожидание квадрата отклонения Х от своего
математического ожидания: D(X ) =M (X −M (X ))2 .
    Математическое ожидание непрерывной случайной величины есть
                    ∞
интеграл M (X ) = ∫x f ( x)dx .
                    −∞
                                                             n
     Для дискретной случайной величины D(X ) =∑ (xi −M (X ))2 pi , а для
                                                            i =1
                                                    ∞
непрерывной случайной величины D(X ) = ∫(x −M (X ))2 f ( x)dx .
                                                   −∞

      В вычислительном отношении более удобна не дисперсия, а другая
мера рассеивания случайной величины Х, которая чаще всего
используется, - это корень квадратный из дисперсии, взятый с
положительным знаком, - которая называется средним квадратичным
отклонением или стандартным отклонением случайной величины:
σ (X ) = D (X ) .
                               Задания
7.21. Случайная величина Х задана функцией плотности вероятности
                                           � 0,    x ≤0,
                                            �
                                  f ( x) =� 2 x, 0 1.
                                               �
   Найти математическое ожидание величины Х.
7.22. Случайная величина Х задана функцией плотности вероятности
                                   � 0,       x ≤3,
                                    � 3
                                     �              45
                          f ( x) =� x 2 +6 x − , 3 5.

Страницы