Математика. Быкадорова Г.В. - 63 стр.

                                                          63
4. Заменяя в последнем равенстве β на х и устремляя α→−∞, можно
   найти функцию распределения по известной плотности вероятности:
                                                             x
                                                  F ( x) = ∫f ( x)dx .
                                                          −∞

5. Если верхний предел функции распределения устремить к ∞, то получим
                                                     ∞

                                                     ∫f ( x)dx =1 .
                                                    −∞

   Это означает, что площадь, ограниченная осью абсцисс и графиком
плотности вероятности, равна 1.
Пример 7.11. Дана функция распределения непрерывной случайной
    величины
                                    � 0,    x ≤0,
                                     �
                           F (x ) =� sin x, 0 π 2 .
                                        �
     Найти плотность вероятности f (x ) .
     Решение.
                                                              � 0,    x ≤0,
                                                               �
                                            f ( x) =F ′(x ) =� cos x, 0 π 2 .
                                                                  �
                                                         Задания
7.19. Для заданной плотности распределения вероятности найти F(х).
                    �             0,    x ≤0,                                      �             0,   x ≤1,
  7.19.1. f ( x) =��              sin x, 0 π 2 .                                    �           0,     x >2.
                        �                                                              �
                          �       0,     x ≤π 6 ,                                        �       0,    x ≤0,
  7.19.3. f ( x) =��              3 sin 3 x, π 6 π 3 .                                        �     0,     x >π 2 .
                              �                                                              �
7.20. Непрерывная случайная величина Х задана плотностью вероятности
                   2
   f ( x) =              в интервале              (0; π 3), вне этого интервала f(x)=0. Найти
               3 sin 3 x
  вероятность того, что Х примет значение, принадлежащее интервалу
  (π 6 ; π 3).
                          7.7. Числовые характеристики случайной величины
     Для полной характеристики распределения случайной величины Х
необходимо знать ее функцию распределения или, в случае непрерывной
Х, ее плотность вероятности. Но в большинстве практических задач бывает
достаточно знать:
- примерное положение того интервала значений, в котором находится
  основная масса вероятности случайной величины Х, а также положение
  «центра группирования» на числовой оси – это характеристики
  положения;