Математика. Быкадорова Г.В. - 65 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

65
Найти математическое ожидание величины Х .
7.23. Случайная величина Х задана функцией плотности вероятности
>
≤<−
−
−≤
=
.3,0
,33,
9
1
,3,0
)(
2
x
x
x
x
xf
π
Найти дисперсию величины Х .
7.24. Плотность вероятности случайной величины Х , равномерно
распределенной на отрезке [a,b] задана функцией
>
≤<
−
≤
=
.,0
,,
1
,,0
)(
bx
bxa
ab
ax
xf
Найти: а) функцию распределения F(x) и начертить ее график ;
б) математическое ожидание , дисперсию и среднеквадратичное
отклонение случайной величины Х .
7.8. Нормальный закон распределения
Среди непрерывных распределений наиболее важную роль играет
нормальное распределение , которое еще называется законом Гаусса. К
нормальному закону распределения при весьма часто встречающихся
условиях приближаются другие законы распределений .
Случайная величина, распределенная по нормальному закону, имеет
плотность вероятности вида
()
()
2
2
2
2
1
σ
σπ
ax
exf
−
−
=
, где постоянные а и σ –
параметры распределения. График плотности вероятности, подчиненной
закону Гаусса, приведен на рис.7.8.
Рис.7.8. Плотность вероятности нормального распределения.
a
a
-
σ
a
+
σ
a
+
2
σ
a
+
3
σ
a
2
σ
a
3
σ
x
y
(
)
1
2
−
πσ
                                                     65
   Найти математическое ожидание величины Х.
7.23. Случайная величина Х задана функцией плотности вероятности
                                      � 0,         x ≤−3,
                                       �
                                         �       1
                              f ( x) =�                 , −3 3.
                                             �
   Найти дисперсию величины Х.
7.24. Плотность вероятности случайной величины                                         Х,   равномерно
      распределенной на отрезке [a,b] задана функцией
                                             � 0,   x ≤a,
                                          � 1
                                           �
                                 f ( x) =�          , a b.
  Найти: а) функцию распределения F(x) и начертить ее график;
         б) математическое ожидание, дисперсию и среднеквадратичное
            отклонение случайной величины Х.

                     7.8. Нормальный закон распределения
    Среди непрерывных распределений наиболее важную роль играет
нормальное распределение, которое еще называется законом Гаусса. К
нормальному закону распределения при весьма часто встречающихся
условиях приближаются другие законы распределений.
    Случайная величина, распределенная по нормальному закону, имеет
                                          −
                                                                     (x −a )2
                                     1
плотность вероятности вида f (x ) =                                             где постоянные а и σ –
                                             2
                                         e 2σ ,
                                    2π σ
параметры распределения. График плотности вероятности, подчиненной
закону Гаусса, приведен на рис.7.8.
                                         y

                                                    (σ   2π   ) −1




              a-3σ     a-2σ     a-σ           a           a+σ          a+2σ     a+3σ    x


     Рис.7.8. Плотность вероятности нормального распределения.

Страницы