Математика. Быкадорова Г.В. - 69 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

69
Задания
8.1. Найти правую , левую и центральную разностные производные первого
порядка на двухточечном шаблоне и сравнить поученные данные с
теоретическим значением первой производной в заданной точке:
а) от функции 37)(
2
−+= xxxy в точке х=5 при h =0,1;
б) от функции
(
)
12)( ++= xxxy
x
в точке х=0 при h =0,05;
в) от функции
x
xx
xy
2
5
)(
3
+
=
в точке х=2 при h =0,2;
г) от функции xxxy 54)(
2
−= в точке х=0,3 при h =0,3;
д) от функции
(
)
x
xxe
xy
322
)(
2
−+
= в точке х=1 при h =0,1;
е) от функции
(
)
6ln)(
2
+= xxy в точке х=2 при h =0,25;
ж ) от функции
(
)
2
2
1)( xxy −= в точке х=0,5 при h =0,15;
з) от функции xxxy cos)(
2
= в точке х=-1 при h =0,05;
и) от функции
6
)(
2
+
=
x
x
xy в точке х=-2 при h =0,3;
к ) от функции tgxxxy
−
=
)( в точке х=0,5 при h =0,1;
л) от функции
xxy 6sin)(
=
в точке х=1 при h =0,02.
8.2. Исследовать зависимость абсолютной погрешности численного
дифференцирования на двухточечном шаблоне от шага разностной
сетки для правой , левой и центральной разностной производной
первого порядка, оценивая абсолютную погрешность как
(
)
yyh
разн
′
−
′
=∆
:
а) функции xxxy 7)(
2
+= при
{
}
01,0;02,0;05,0;1,0;3,0;5,0
=
h в точке х=4;
б) функции xxy 2sin3)(
=
при
{
}
025,0;05,0;1,0;25,0;5,0
=
h в точке х=π/6;
в) функции
x
xy 3)( = при
{
}
01,0;02,0;05,0;1,0;2,0;3,0
=
h в точке х=1;
г) функции xxy cosln)(
=
при
{
}
01,0;05,0;1,0;2,0;4,0;8,0
=
h в точке х=0,5;
д) функции xxxy 2sin)(
=
при
{
}
02,0;05,0;1,0;3,0;5,0
=
h в точке х=2.
Построить графики зависимостей
(
)
)( hfh
=
∆
.
8.3. На трехточечном шаблоне разностной сетки с шагом h вычислить
вторую разностную производную для функции )( xy и сравнить ее с
теоретическим значением второй производной в заданной точке х:
а) xxy
2
sin)( = в точке х=-1 при h =0,05;
б)
2
1)( xxy += в точке х=3 при h =0,1;
в)
2
1
)(
x
xy = в точке х=1 при h =0,5;
г) xxxy sin)(
=
в точке х=-0,5 при h =0,2;
д)
x
xexy
−
= )( в точке х=2 при h =0,06;
е) xxy
2
sin)( = в точке х=π/2 при h =0,01;
ж ) xxxy ln)(
2
= в точке х=3 при h =0,3. 
                                         69

                                        Задания
8.1. Найти правую, левую и центральную разностные производные первого
    порядка на двухточечном шаблоне и сравнить поученные данные с
    теоретическим значением первой производной в заданной точке:
    а) от функции y ( x) = x 2 +7 x −3 в точке х=5 при h=0,1;
    б) от функции y ( x) =2 x +x(x +1) в точке х=0 при h=0,05;
                         x 3 +5 x
    в) от функции y ( x) =         в точке х=2 при h=0,2;
                             2x
    г) от функции y( x) =4 x 2 −5 x в точке х=0,3 при h=0,3;
                           e 2 +2 x(2 x −3)
    д) от функции y ( x) =                  в точке х=1 при h=0,1;
                                   x
                             ( )
    е) от функции y ( x) =ln x 2 +6 в точке х=2 при h=0,25;
    ж) от функции y ( x) =(1 −x 2 ) в точке х=0,5 при h=0,15;
                                   2


    з) от функции y ( x) =x 2 cos x в точке х=-1 при h=0,05;
                             x
    и) от функции y ( x) =       в точке х=-2 при h=0,3;
                          x +6
                             2

    к) от функции y ( x) =x −tgx в точке х=0,5 при h=0,1;
    л) от функции y ( x) =sin 6 x в точке х=1 при h=0,02.
8.2. Исследовать зависимость абсолютной погрешности численного
    дифференцирования на двухточечном шаблоне от шага разностной
    сетки для правой, левой и центральной разностной производной
    первого         порядка, оценивая абсолютную погрешность как
    ∆(h ) = y ′разн −y ′ :
    а) функции y ( x) = x 2 +7 x при h ={0,5; 0,3; 0,1; 0,05; 0,02; 0,01} в точке х=4;
    б) функции y( x) =3 sin 2 x при h ={0,5; 0,25; 0,1; 0,05; 0,025} в точке х=π/6;
    в) функции y ( x) =3 x при h ={0,3; 0,2; 0,1; 0,05; 0,02; 0,01} в точке х=1;
    г) функции y ( x) =ln cos x при h ={0,8; 0,4; 0,2; 0,1; 0,05; 0,01} в точке х=0,5;
    д) функции y ( x) =x sin 2 x при h ={0,5; 0,3; 0,1; 0,05; 0,02} в точке х=2.
    Построить графики зависимостей ∆(h ) = f (h) .
8.3. На трехточечном шаблоне разностной сетки с шагом h вычислить
    вторую разностную производную для функции y(x) и сравнить ее с
    теоретическим значением второй производной в заданной точке х:
    а) y ( x) =sin 2 x в точке х=-1 при h=0,05;
    б) y ( x) = 1 +x 2 в точке х=3 при h=0,1;
               1
    в) y ( x) =    в точке х=1 при h=0,5;
              x2
    г) y( x) =x sin x в точке х=-0,5 при h=0,2;
    д) y ( x) =xe −x в точке х=2 при h=0,06;
    е) y( x) =sin 2 x в точке х=π/2 при h=0,01;
    ж) y ( x) =x 2 ln x в точке х=3 при h=0,3.

Страницы