Математика. Быкадорова Г.В. - 72 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

72
()()()()
∫
∑
+++=
−
=
++
b
a
m
i
iii
Rxfxfxf
h
dxxf
3
1
0
22122
4
2
)(
, где
(
)
15
23 hh
IIR
−
=
.
На практике задается начальное значение n и проводится вычисление
приближенного значения интеграла I
h
. Затем n ← 2n, и проводится
вычисление I
h /2
. Если погрешность R меньше заданной точности
вычислений ε, то за окончательные значения интеграла принимаются
следующие величины :
(
)
3
22 hhh
IIII
−
+
≅
- для формулы прямоугольников;
(
)
3
22 hhh
IIII
−
−
≅
- для формулы трапеций ;
(
)
15
22 hhh
IIII
−
−
≅
- для формулы Симпсона.
Если погрешность R больше заданной точности вычислений ε, то снова
увеличивается значение n в два раза и процесс вычислений продолжается.
Пример 8.3. С помощью составных формул прямоугольников, трапеций и
Симпсона вычислить интеграл
∫
=
2
0
dxxeI
x
с точностью 001,0
ε
.
Решение . Ниже приведено решение задачи в среде
MathCAD2003.
                                            72




                 h m−1
      b

     ∫f ( x)dx =                                                         (          )
                    ∑ ( f (x2i ) +4 f (x2i +1 )+ f (x2i +2 )) +R3 , где R3 = I h 2 −I h 15 .
                 2 i =0
    a

    На практике задается начальное значение n и проводится вычисление
приближенного значения интеграла Ih. Затем n ← 2n, и проводится
вычисление Ih/2. Если погрешность R меньше заданной точности
вычислений ε, то за окончательные значения интеграла принимаются
следующие величины:
    I ≅I h 2 +(I h 2 −I h ) 3 - для формулы прямоугольников;
    I ≅I h 2 −(I h 2 −I h ) 3 - для формулы трапеций;
     I ≅I h 2 −(I h 2 −I h ) 15 - для формулы Симпсона.
Если погрешность R больше заданной точности вычислений ε, то снова
увеличивается значение n в два раза и процесс вычислений продолжается.
Пример 8.3. С помощью составных формул прямоугольников, трапеций и
                                                 2

    Симпсона вычислить интеграл I =∫xe dx с точностью ε =0,001 .
                                      x

                                                 0
      Решение.            Ниже      приведено        решение        задачи      в       среде
MathCAD2003.

Страницы