ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
8
Пример 1.7.
2
2
2
x
x
y
−
=
.
()()()
()
=
−
′
−−−
′
=
′
−
=
′
2
2
2222
2
2
2
22
2
x
xxxx
x
x
y
.
(
)
(
)
() () ()
2
2
2
2
33
2
2
22
2
4
2
224
2
222
x
x
x
xxx
x
xxxx
−
=
−
+−
=
−
−−−⋅
=
.
Пример 1.8. 1
2
322
−+
⋅
=
x
x
xx
y . В данном примере функцию можно
преобразовать к более простому виду, а затем продифференцировать:
12121
2
2
1
3
5
2
1
1
3
2
2
322
−+=−+=−+
⋅
=
−−
−+
xxxx
x
x
xx
y
;
2
3
3
2
2
1
3
5
3
5
12
−−
−=
′
−+=
′
xxxxy
.
Задания
1.10. Найти производные функций .
1.10.1.
549
23
−++−= xxxy
. 1.10.2.
xxy 2 +=
. 1.10.3. x
xx
y +−=
3
2
5
35
.
1.10.4.
2
2
2
1
−=
x
y . 1.10.5.
a
cbx
y
+
= . 1.10.6.
x
x
y
2
5
3
+
= .
1.10.7.
52
5
11
x
x
xy −+= . 1.10.8.
4
3
46 xxy ⋅−⋅= . 1.10.9.
3
10
x
y = .
1.10.10. 72
32
3
3
−+= xx
x
x
y . 1.10.11.
tgx
x
y
−
=
. 1.10.12.
3
4
68
xx
y −= .
1.10.13.
(
)
ϕϕϕ arcsin
4
+= r
. 1.10.14.
32
3
1
2
1
x
x
y −= . 1.10.15.
xxy cos
2
=
.
1.10.16. ctgxxy
2
= . 1.10.17.
2
cos
x
x
y = . 1.10.18.
()
x
x
x
sin
1
cos
−
=ϕ .
1.10.19.
(
)
2−
−= ααα arctgx . 1.10.20. xxy sin
−
=
. 1.10.21.
(
)
ttax sin
−
=
.
1.11. Дана функция
()
xx
x
xf +−=
2
3
3
. Вычислить
(
)
(
)
(
)
1,1,0
−
′
′
′
fff .
1.12. Дана функция
()
2
2
2
1
x
xxf −= . Вычислить
(
)
(
)
22
−
′
−
′
ff .
1.13. Дана функция
()
(
)
x
x
xf
2
1 −
=
. Вычислить
(
)
01,001,0 f
′
⋅
.
1.14. Дана функция
()
1
2
−
=
x
x
xf
. Вычислить
(
)
(
)
(
)
2,2,0
−
′
′
′
fff .
8
2
x
Пример 1.7. y = .
2 −x 2
′ ′ ′
y ′ =��
� x2 �
� =
( )(
x 2 2 −x 2 −x 2 2 −x 2) =.
( )
2 �
� 2 −x � 2 −x 2
2
( )
=
( )
2 x ⋅ 2 −x 2 −x 2 (−2 x )
=
4 x −2 x 3 +2 x3
=
4x
.
(2 −x ) 2 2
(2 −x ) 2 2
(2 −x ) 2 2
x2 ⋅3 x2 2
Пример 1.8. y = + −1 . В данном примере функцию можно
x x
преобразовать к более простому виду, а затем продифференцировать:
2 1 5 1
x2 ⋅3 x2 2 2 + −1 − −
y= + −1 =x 3 +2 x 2 −1 =x 3 +2 x 2 −1 ;
x x
′
� 53 −
1
� 5
2
−
3
y ′ =�� x +2 x 2 −1�� = x 3 −x 2 .
� � 3
Задания
1.10. Найти производные функций.
x5 2x3
1.10.1. y =−x 3 +9 x 2 +4 x −5 . 1.10.2. y =x +2 x . 1.10.3. y = − +x .
5 3
2
� x2 � bx +c 5
1.10.4. y =�� 1 − �� . 1.10.5. y = . 1.10.6. y = .
� 2 � a x +2 x
3
1 1 10
1.10.7. y =x + 2
− 5. 1.10.8. y =6 ⋅ 3 x −4 ⋅ 4 x . 1.10.9. y = .
x 5x x3
x3 8 6
1.10.10. y = 3 +x 2 x 3 −2 7 . 1.10.11. y = x −tgx . 1.10.12. y = 4 −3 .
x x x
1.10.13. r (ϕ ) =ϕ 4 +arcsin ϕ .
1 1
1.10.14. y = 2
− 3. 1.10.15. y =x 2 cos x .
2x 3x
cos x cos x
1.10.16. y =x 2 ctgx . 1.10.17. y = 2 . 1.10.18. ϕ(x ) = .
x 1 −sin x
1.10.19. x(α ) =arctgα −α −2 . 1.10.20. y =x −sin x . 1.10.21. x =a(t −sin t ) .
x3
1.11. Дана функция f (x ) = −x 2 +x . Вычислить f ′(0 ), f ′(1), f ′(−1) .
3
1
1.12. Дана функция f (x ) =x 2 − 2 . Вычислить f ′(2) − f ′(−2).
2x
1.13. Дана функция
x −1
f (x ) =
( )2
. Вычислить 0,01 ⋅ f ′(0,01).
x
x
1.14. Дана функция f (x ) = . Вычислить f ′(0), f ′(2), f ′(−2) .
2 x −1
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 6
- 7
- 8
- 9
- 10
- …
- следующая ›
- последняя »
