Исследование линейных электрических цепей синосоидального тока. Быковская Л.В - 6 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

6
Активная мощность
P
, характеризующая необратимые преобразова-
ния энергии и определяемая средним значением мгновенной мощности за
период, для индуктивного элемента равна нулю:
∫∫
===
TT
cp
dttsinUI
T
dtui
T
PP
00
2
11
ω
=0.
(12)
Таким образом, в цепи с идеальным индуктивным элементом не со-
вершается работа, а происходит только периодический обмен энергией
между источником энергии и магнитным полем. Интенсивность этого об-
мена принято характеризовать наибольшим значением скорости поступле-
ния энергии в магнитное поле, которое называется
реактивной мощно-
стью
, и обозначают
L
Q
2
IXIUQ
LLL
== , вар.
(13)
Реактивная мощность имеет размерность Вольт-Ампер реактивный,
сокращенно – ВАр.
1.2.3 Цепь с емкостью
Если цепь переменного тока содержит емкость
C
, к которой прило-
жено синусоидальное напряжение
u (рисунок 3,а)
tsinUu
m
ω
=
,
(14)
то мгновенное значение тока в этой цепи
+====
2
π
ωωω
tsinItcosCU
dt
du
C
dt
dq
i
mm
,
(15)
Амплитудные значения тока и напряжения связаны соотношением
mm
CUI
ω
=
.
(16)
Из (15) следует, что ток в цепи с емкостью опережает приложенное
напряжение на угол
2
π
. Временная и векторная диаграммы представлены
на рисунке 3,б и 3,в.
Деля соотношение (16) на
2, получим закон Ома для цепи с емко-
стью
C
U
I
ω
=
или
C
IX
C
IU ==
ω
1
,
(17)
здесь
C
X
C
ω
1
= имеет размерность сопротивления и называется емкост-
ным сопротивлением. 
     Активная мощность P , характеризующая необратимые преобразова-
ния энергии и определяемая средним значением мгновенной мощности за
период, для индуктивного элемента равна нулю:
                               T            T
                            1         1
                   Pcp = P = ∫ ui dt = ∫ UI sin 2ωt dt =0.        (12)
                            T0        T0
     Таким образом, в цепи с идеальным индуктивным элементом не со-
вершается работа, а происходит только периодический обмен энергией
между источником энергии и магнитным полем. Интенсивность этого об-
мена принято характеризовать наибольшим значением скорости поступле-
ния энергии в магнитное поле, которое называется реактивной мощно-
стью, и обозначают QL

                           QL = U L I = X L I 2 , вар.            (13)
     Реактивная мощность имеет размерность Вольт-Ампер реактивный,
сокращенно – ВАр.
     1.2.3 Цепь с емкостью
     Если цепь переменного тока содержит емкость C , к которой прило-
жено синусоидальное напряжение u (рисунок 3,а)
                                u = U m sin ωt ,                  (14)
то мгновенное значение тока в этой цепи
                   dq    du                              π
              i=      =C    = ωCU m cos ωt = I m sin ωt +  ,    (15)
                   dt    dt                              2
     Амплитудные значения тока и напряжения связаны соотношением
                                   I m = ωCU m .                  (16)
      Из (15) следует, что ток в цепи с емкостью опережает приложенное
напряжение на угол π . Временная и векторная диаграммы представлены
                       2
на рисунке 3,б и 3,в.
      Деля соотношение (16) на 2 , получим закон Ома для цепи с емко-
стью
                                                    1
                   I = ωCU         или     U =I       = IX C ,    (17)
                                                   ωC
            1
здесь X C =    имеет размерность сопротивления и называется емкост-
           ωC
ным сопротивлением.



                                                                    6

Страницы