Исследование линейных электрических цепей синосоидального тока. Быковская Л.В - 8 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

8
1.2.4 Цепь с активно-индуктивной нагрузкой
Практически любая катушка обладает не только индуктивностью
L
,
но и активным сопротивлением
R
(рисунок 4,а).
По второму закону Кирхгофа для мгновенных значений приложен-
ное напряжение к зажимам цепи уравновешивается падением напряжения
на активном сопротивлении и падением напряжения на индуктивности:
LR
uuu
+
=
.
(21)
Выразив напряжения
R
u и
L
u через ток
tsinIi
m
ω
=
(22)
и сопротивления участков цепи
R
и
L
X , получим:
()
ϕω
π
ωω
+=
++ tsinUtsinXItsinRI
mLmm
2
.
(23)
Здесь
()( )
2
2
22
LmLmmm
XRIXIRIU +=+= ,
(24)
R
X
RI
XI
tg
L
m
Lm
==
ϕ
.
(25)
Рисунок 4 – Схема, временная и векторная диаграммы цепи с актив-
ным сопротивлением и индуктивностью
Таким образом, напряжение на входе цепи с активным сопротивле-
нием и индуктивностью опережает ток на угол
ϕ
. Временная и векторная
диаграммы изображены на рисунке 4,б и 4,в.
R
R
L
L
а)
б)
в)
i
i
u
2
2
i,u
u
u
u
t
U
U
U
I
L
R
         1.2.4 Цепь с активно-индуктивной нагрузкой
      Практически любая катушка обладает не только индуктивностью L ,
но и активным сопротивлением R (рисунок 4,а).
      По второму закону Кирхгофа для мгновенных значений приложен-
ное напряжение к зажимам цепи уравновешивается падением напряжения
на активном сопротивлении и падением напряжения на индуктивности:
                                        u = uR + uL .                                    (21)
         Выразив напряжения u R и u L через ток
                                        i = I m sin ωt                                   (22)

и сопротивления участков цепи R и X L , получим:

                                                π
                 I m R sin ωt + I m X L sin ωt +  = U m sin(ωt + ϕ ) .                 (23)
                                                2

         Здесь

                   Um =     (I m R )2 + (I m X L )2   = Im R2 + X L2 ,                   (24)

                                           Im X L X L
                                 tg ϕ =          =    .                                  (25)
                                            ImR    R


                      i,u
    iu
         R       R                                                                       UL
                                                i               u
u                                                                              U
         uL
                  L
                                                                    2      t
                                    2                                                       I
                                                                                    UR
    а)                                    б)                                   в)

         Рисунок 4 – Схема, временная и векторная диаграммы цепи с актив-
                     ным сопротивлением и индуктивностью

     Таким образом, напряжение на входе цепи с активным сопротивле-
нием и индуктивностью опережает ток на угол ϕ . Временная и векторная
диаграммы изображены на рисунке 4,б и 4,в.


                                                                                           8

Страницы