Составители:
57
По классической механике, если бы частица обладала энергией, меньшей
высоты барьера (
E<V), она не смогла бы пройти через потенциальный
барьер. По квантовой механике существует вполне определенная
вероятность проникновения частицы в глубину потенциального барьера на
конечную глубину, т. е. коэффициент прозрачности
D не будет равен нулю.
Рассмотрим здесь случай высокого потенциального барьера (
V>E).
Легко видеть, что в этом случае волновое число для области 2 становится
чисто мнимой величиной. В самом деле, при
V>E
имеем:
==
)EV(m
i
)VE(m
k
−
=
−
=
22
2
. (3.55)
В данном случае волновая функция (3.51) будет экспоненциально
убывающей:
e
A
e
A
x)EV(mxi
k
−−
==
2
2
2
2
2
2
=
π
ψ
. (3.56)
Однако, квадрат
ψ
2
по смыслу определяет вероятность проникновения
частицы за потенциальный барьер. Отсюда следует, что эта вероятность не
равна нулю, а имеет вполне определенное конечное значение.
С учетом (3.56) для случая высокого барьера коэффициент прозрачности
D потенциального барьера толщиной d будет определяться выражением:
e
DD
d)EV(m −−
=
2
4
0
=
π
. (3.57)
Из выражения (3.57) видно, что коэффициент прозрачности барьера
убывает с увеличением толщины барьера по экспоненциальному закону.
Ниже приведем расчетные значения коэффициента
D в зависимости от
изменения толщины барьера
d:
d,
Å 1 1,5 2 5
D 0,1 0,03 0,008 5,5·10
-7
Из приведенных данных видно, что легче всего проницаем барьер
толщиной в один ангстрем (1
Ǻ = 10
-10
м), т. е. когда толщина барьера
соответствует атомным размерам.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 56
- 57
- 58
- 59
- 60
- …
- следующая ›
- последняя »
