Составители:
38 39
Введем основные обозначения, используемые в модели:
i – индекс серии жилых домов,
`^
,...,,3,2,1
tt
nIi
(1.9)
где I
t
– множество серий, используемых в году t;
`^
tt
mJj ...,,3,2,1
,
где j – индекс типов социальных квартир; J
t
– множество типов квартир,
упорядоченное по числу комнат и соответствующее множеству J
t
, шт.
Далее можно записать:
mjni
b
B
ttij
...,,1
;
...,,1
,
, (1.10)
где b
ij
– число квартир (шт.) типа j в этаж-секции серии i, элементы b
ij
образуют
матрицу (b
ij
= 0, если j-й тип квартиры отсутствует в этаж-секции i-й серии,
в противном случае они принимают целочисленные значения b
ij
= 2, 3, 4, …).
Во введенных обозначениях модель оптимизации строительства
социального жилья запишется в следующих формах:
)(
1
t
CGbK
iij
j
ij
t
m
t
¦
; (1.11)
,
...,,2,1
,
1
mj
t
q
tbtx
t
j
ij
i
i
n
t
¦
;
(1.12)
;
,
1
Iit
Q
Gbtx
t
j
ijij
j
i
m
t
d
¦
(1.13)
...,,2,1
,
0
ni
tx
t
i
t
; (1.14)
x
i
(t) – целые, i = 1, 2, …, n , (1.15)
где G
ij
– общая площадь квартиры типа j серии i, j J
t
, i J
t
, м
2
; C
i
(t) – средняя
стоимость 1 кв. м общей площади серии i в году t, р.; q
j
(t) – потребность в
социальных квартирах типа j в году t, j
J
t
, шт.; x
i
(t) – искомые переменные
оптимизационной модели – число этаж-секций серии i, вводимых в году t,
шт.; Q
i
(t) – мощность строительного производства в году t по серии жилого
дома типа i, измеряется в кв. м общей площади (если ограничение на мощ-
ность отсутствует, тогда Q
i
(t) = ).
Данные модели представляют задачу линейного целочисленного про-
граммирования. В критерии (1.11) выражение
ij
m
j
ij
Gb
t
¦
1
представляет общую
площадь жилья этаж-секции дома серии i, а сам критерий оптимальности
состоит в минимизации совокупных инвестиционных затрат на строитель-
ство муниципального жилья социального назначения. Ограничения (1.12)
отражают требования удовлетворения потребностей в поквартирной струк-
туре, а (1.13) – возможные ограничения мощностей строительной индуст-
рии, связанные с вводом жилья определенных серий, в частности, проекти-
руемых (или экспериментальных) в году t. Если ограничения по мощности
строительного производства отсутствуют (по всем сериям домов), тогда ус-
ловия (1.13) надо опустить (или, что то же самое, принять Q
i
(t) = для всех
i
I
t
).
Условия (1.14) отражают требование неотрицательности переменных
x
i
(t), а (1.15) – требование их целочисленности по всем сериям жилых домов.
Задачу (1.11–1.15) можно рассматривать как задачу с целочисленными
коэффициентами. Однако алгоритмы, применимые в этом случае и позволя-
ющие обойтись без оперирования дробями (а значит, избежать ошибок ок-
ругления), в ряде случаев сходятся чрезвычайно медленно, особенно в срав-
нении с задачами линейного программирования
, время решения которых от-
носительно невелико. Поэтому один из простейших методов заключается
в непрерывной модификации целочисленной задачи с последующим округ-
лением полученного оптимума, обозначаемого через {
ii
Iitx ,
}, до допус-
тимых целых значений. Из теории линейного программирования следует, что
при наличии ограничений типа (1.12) в виде равенств округленное решение
не может быть допустимым, поскольку это означало бы, что один и тот же
базис (при условии равенства нулю небазисных переменных) определяет два
различных решения задачи. Однако в нашей задаче эффект округления не
слишком
заметен, так как искомые параметры модели подчинены практичес-
ки нежестким ограничениям в (1.12), а ограничения по мощностям (1.13)
в условиях рынка не являются обременительными. Учитывая примерную
оценку размерности задачи и искомых переменных, можно рассчитать по-
грешность округления, т. е. решения задачи (1.11–1.14) и взятия целой части
оптимального решения, обозначаемого через {
ii
Iitx ,
}. Тогда легко видеть,
что для ограничения-равенства (1.13) справедлива агрегированная оценка:
>@
n
btxt
q
t
tjti
iji
j
mn
tt
5,0d
¿
¾
½
¯
®
¦¦
(1.16)
и при
tqN
i
m
tj
jt
¦
порядка 10 000 семей для общей относительной ошибки
округления
t
, то справедлива оценка
.
%100
5,0
t
t
t
N
n
d
G
(1.17)
Если взять в качестве оптимального целочисленное решение с избыт-
ком, тогда вместо (1.16) получим другую оценку
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 18
- 19
- 20
- 21
- 22
- …
- следующая ›
- последняя »
