Теория вероятностей и математическая статистика. Чайковская И.Н - 10 стр.

     Среднее квадратическое отклонение: σ ( Х ) = D( X ) = 0,37 ≈ 0,61.
     В ряде задач на повторные независимые испытания вычисление
вероятностей возможных значений случайной величины и ее число-
вых характеристик упрощается.

     Пример 9. Каждый из трех независимо работающих приборов
регистрирует уровень шума, превышающий установленную норму с
вероятностью 0,9. Составить закон распределения числа приборов,
зарегистрировавших шум, превышающий норму. Вычислить его чи-
словые характеристики.

     Решение. Случайная величина Х – число приборов, зарегистри-
ровавших превышение уровня шума, может принимать четыре значе-
ния (k=0, 1, 2, 3); соответствующие вероятности найдем по формуле
Бернулли при n=3; р=0,9; q=1–р=0,1; k=0, 1, 2, 3.
      Р( Х = 0) = Р3 (0) = С30 р 0 q 3 = 0,001 ,
      Р( Х = 1) = Р3 (1) = С31 р1q 2 = 0,027 ,
      Р( Х = 2) = Р3 (2) = С32 р 2 q1 = 0,243 ,
     Р( Х = 3) = Р3 (3) = С33 р 3 q 0 = 0,729 .
     Запишем закон распределения случайной величины:
                         0           1       2  3
                       0,001 0,027 0,243 0,729
                    3
     Контроль:     ∑р
                   i =1
                          i   = 0,01 + 0,027 + 0,243 + 0,729 = 1 .

     Закон распределения составлен правильно.
     Так как случайная величина имеет биномиальный закон распре-
деления, то математическое ожидание М ( Х ) = n ⋅ p = 3⋅ 0,9 = 2,7 .
     Дисперсия D( Х ) = npq = 4 ⋅ 0,9 ⋅ 0,1 = 0,36 и среднее квадратиче-
ское отклонение σ ( Х ) = D( X ) = 0,6 .
     Особую трудность у студентов вызывает составление закона
распределения. Поясним этот процесс еще на одном примере.

     Пример 10. На пути движения автомобиля 3 светофора. Каждый
из них с вероятностью 0,6 разрешает автомобилю дальнейшее движе-

                                           10