Теория вероятностей и математическая статистика. Чайковская И.Н - 9 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КузГТУ | Кемерово

Составители: 

Рубрика: 

9
Пример 8. Рабочий обслуживает 2 станка. В течение первой
смены первый станок потребует внимания рабочего с вероятностью
0,2, второй – с вероятностью 0,3. Составить закон распределения чис-
ла станков, потребовавших внимания рабочего в течение смены. Вы-
числить его числовые характеристики.
Решение. Дискретная случайная величина Х – число станков, по-
требовавших внимания рабочего. Обозначим событие A
i
– внимание
потребовал i-й станок, тогда,
i
А
– i-й станок не потребовал внимания
рабочего. Итак, P(A
1
)=0,2,
8,0)(1)(
11
=−= АРAР
, P(A
2
)=0,2,
7,0)(1)(
22
=−= AРAР
.
Определим вероятность того, что случайная величина Х примет
возможные значения 0, 1, 2:
;56,07,08,0)()()()0(
21
2
1
=⋅=⋅=⋅== АРАРААРХР
;38,024,014,03,08,07,02,0)()()()(
)()()()1(
2121
212121
2
1
=+=⋅+⋅=+=
=⋅+⋅=⋅+⋅==
АРАРАРАР
ААРААРААААРХР
.06,03,02,0)()()2(
21
=
⋅
=
⋅
== АРАРХР
Составим закон распределения:
Х
0 1 2
Р
0,56 0,38 0,06
Контроль
106,038,056,0
3
1
=++=
∑
=i
i
р
.
Вычислим основные числовые характеристики:
математическое ожидание М(Х),
5,006,0238,0156,00)(
3
1
=⋅+⋅+⋅==
∑
=i
ii
рхХМ
,
дисперсию
22
))(()()( XMХМXD −=
.
Для этого составим закон распределения квадрата случайной ве-
личины Х:
Х
2
0 1 4
Р
0,56 0.38 0,06
62,006,0438,0156,00)(
2
=⋅+⋅+⋅=ХМ
,
(
)
37,05,062,0)(
2
=−=XD . 
      Пример 8. Рабочий обслуживает 2 станка. В течение первой
смены первый станок потребует внимания рабочего с вероятностью
0,2, второй – с вероятностью 0,3. Составить закон распределения чис-
ла станков, потребовавших внимания рабочего в течение смены. Вы-
числить его числовые характеристики.

       Решение. Дискретная случайная величина Х – число станков, по-
требовавших внимания рабочего. Обозначим событие Ai – внимание
потребовал i-й станок, тогда, А i – i-й станок не потребовал внимания
рабочего.        Итак,        P(A1)=0,2,          Р( A 1) = 1− Р( А1) = 0,8 , P(A2)=0,2,
Р ( A 2) = 1 − Р ( A 2) = 0,7 .
       Определим вероятность того, что случайная величина Х примет
возможные значения 0, 1, 2:
        Р( Х = 0) = Р( А1 ⋅ А 2 ) = Р ( А1 ) ⋅ Р( А2 ) = 0,8 ⋅ 0,7 = 0,56;
       Р( Х = 1) = Р( А1 ⋅ А2 + А1 ⋅ А2 ) = Р( А1 ⋅ А2 ) + Р( А1 ⋅ А2 ) =
      = Р( А1 ) Р( А2 ) + Р( А1 ) Р( А2 ) = 0,2 ⋅ 0,7 + 0,8 ⋅ 0,3 = 0,14 + 0,24 = 0,38;
      Р( Х = 2) = Р( А1 ) ⋅ Р( А2 ) = 0,2 ⋅ 0,3 = 0,06.
      Составим закон распределения:
                                     Х   0    1    2
                                     Р 0,56 0,38 0,06
                      3
      Контроль ∑ рi = 0,56+ 0,38+ 0,06 = 1.
                     i =1
      Вычислим основные числовые характеристики:
        ƒ математическое ожидание М(Х),
                                       3
                            М ( Х ) = ∑хi рi = 0 ⋅ 0,56 + 1⋅ 0,38 + 2 ⋅ 0,06 = 0,5 ,
                                      i =1

        ƒ дисперсию D( X ) = М ( Х 2 ) − (M ( X ))2 .
     Для этого составим закон распределения квадрата случайной ве-
личины Х:
                       Х2    0        1        4
                        Р 0,56 0.38 0,06

       М ( Х 2 ) = 0 ⋅ 0,56 + 1⋅ 0,38 + 4 ⋅ 0,06 = 0,62 ,
       D( X ) = 0,62 − (0,5) = 0,37 .
                                 2


                                                   9

Страницы