ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
8
Решение. Число независимых испытаний n=900 – велико, а веро-
ятность появления иномарки
10
1
=р
не близка к нулю. В этих условиях
используют приближенные формулы Муавра-Лапласа. Так как нас
интересует вероятность появления события не более 90 раз, то приме-
ним интегральную формулу
)()(),(
1221
хФхФkkР
−
≈
, получим
P
900
(не более 90) = P
900
(0,90) =
)()()900(
12900
хФхФkР
−
≈
≤
≤
, где
30
3
90
10
9
10
1
100
10
1
9000
1
1
−=
−
=
⋅⋅
⋅−
=
−
=
npq
npk
х
,
0
3
0
10
9
10
1
100
10
1
90090
2
2
==
⋅⋅
⋅−
=
−
=
npq
npk
х
.
По прил. 1 определим значения функции Лапласа
5,0)30()30(,0)0(
−
=
−=−= ФФФ
(функция Лапласа нечетная
)()( хФхФ −=−
и при 5>х
5,0)(
=
хФ
).
Итак, P
900
(не более 90) = 0+0,5=0,5.
Пример 7. Учебник издан тиражом 10 000 экземпляров. Вероят-
ность его неправильной брошюровки равна 0,0001. Найти вероятность
того, что тираж содержит две бракованные книги.
Решение. Так как число испытаний n=10 000 – великó, а вероят-
ность р=0,0001 близка к нулю, то используем формулу Пуассона. Для
этого определим параметр
1
=
=
np
λ
и вычислим
18,0
2
1
!2
1
!
)2(
12
10000
≈===
−−
е
е
k
е
Р
k
λ
λ
.
Закон распределения дискретных случайных величин, их число-
вые характеристики рассмотрены в гл. 6-8 [1], гл. 4 [2], гл. 11 [3].
При составлении закона распределения случайной величины для
нахождения вероятностей возможных значений можно использовать
основные теоремы и формулы теории вероятностей.
Решение. Число независимых испытаний n=900 – велико, а веро- 1 ятность появления иномарки р = не близка к нулю. В этих условиях 10 используют приближенные формулы Муавра-Лапласа. Так как нас интересует вероятность появления события не более 90 раз, то приме- ним интегральную формулу Р(k1 , k 2 ) ≈ Ф( х2 ) − Ф( х1 ) , получим P900 (не более 90) = P900 (0,90) = Р900 (0 ≤ k ≤ 90) ≈ Ф ( х2 ) − Ф ( х1 ) , где 1 0 − 900 ⋅ k1 − np 10 = − 90 = −30 , х1 = = npq 1 9 3 100 ⋅ ⋅ 10 10 1 90 − 900 ⋅ k − np 10 = 0 = 0 . х2 = 2 = npq 1 9 3 100 ⋅ ⋅ 10 10 По прил. 1 определим значения функции Лапласа Ф (0) = 0, Ф ( −30) = −Ф (30) = −0,5 (функция Лапласа нечетная Ф(− х) = −Ф( х) и при х > 5 Ф( х) = 0,5 ). Итак, P900 (не более 90) = 0+0,5=0,5. Пример 7. Учебник издан тиражом 10 000 экземпляров. Вероят- ность его неправильной брошюровки равна 0,0001. Найти вероятность того, что тираж содержит две бракованные книги. Решение. Так как число испытаний n=10 000 – великó, а вероят- ность р=0,0001 близка к нулю, то используем формулу Пуассона. Для этого определим параметр λ = np =1 и вычислим λk е −λ 12 е −1 1 Р10000 (2) = = = ≈ 0,18 . k! 2! 2е Закон распределения дискретных случайных величин, их число- вые характеристики рассмотрены в гл. 6-8 [1], гл. 4 [2], гл. 11 [3]. При составлении закона распределения случайной величины для нахождения вероятностей возможных значений можно использовать основные теоремы и формулы теории вероятностей. 8
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 6
- 7
- 8
- 9
- 10
- …
- следующая ›
- последняя »