Теория вероятностей и математическая статистика. Чайковская И.Н - 11 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КузГТУ | Кемерово

Составители: 

Рубрика: 

11
ние. Найти закон распределения числа светофоров, пройденных авто-
мобилем до первой остановки.
Решение. Здесь случайной величиной Х является число светофо-
ров, пройденных автомобилем до первой остановки.
Пусть событие А – светофор пройден без остановки,
А
– проти-
воположное событие (остановка).
Вычислим вероятность значений случайной величины:
4,0)(1)()0( =−=== АРАРХР
,
24,04,06,0)()1( =⋅=⋅== ААРХР
,
144,04,06,06,0)()2( =⋅⋅=⋅⋅== АААРХР
,
216,06,06,06,0)()3( =
⋅
⋅
=
⋅
⋅
== АААРХР
.
Контроль:
1216,0144,024,04,0
3
1
=+++=
∑
=i
i
р
.
При исследовании непрерывных случайных величин использу-
ются основные законы распределения: нормальный, показательный и
равномерный ([1] гл. 10-13, [2] гл. 6, [3]).
Пример 11. Изготавливаемые цехом детали по длине распреде-
ляются по нормальному закону со средним значением 20 см и диспер-
сией равной 0,2 см
2
. Записать плотность распределения случайной ве-
личины Х (длина детали). Определить вероятность того, что длина
наудачу взятой детали
а) будет заключена в пределах от 19,7 см до 20,3 см;
б) превысит 20,3 см.
Решение. Так как случайная величина Х – длина детали распре-
делена по нормальному закону, плотность вероятности которого
2
2
2
)(
2
1
)(
σ
πσ
ax
exf
−−
=
, а среднее значение длины а=20 и среднее квадрати-
ческое отклонение
45,02,0)( ≈== XD
x
σ
, то искомая плотность
вероятности имеет вид
4,0
)20(
2
245,0
1
)(
−−
=
x
exf
π
.
Вероятность того, что случайная величина примет значение из
(19,7; 20,3), определяется через функцию Лапласа. 
ние. Найти закон распределения числа светофоров, пройденных авто-
мобилем до первой остановки.

      Решение. Здесь случайной величиной Х является число светофо-
ров, пройденных автомобилем до первой остановки.
      Пусть событие А – светофор пройден без остановки, А – проти-
воположное событие (остановка).
      Вычислим вероятность значений случайной величины:
      Р( Х = 0) = Р( А) = 1 − Р( А) = 0,4 ,
     Р( Х = 1) = Р( А ⋅ А) = 0,6 ⋅ 0,4 = 0,24 ,
     Р( Х = 2) = Р( А ⋅ А ⋅ А) = 0,6 ⋅ 0,6 ⋅ 0,4 = 0,144 ,
     Р( Х = 3) = Р( А ⋅ А ⋅ А) = 0,6 ⋅ 0,6 ⋅ 0,6 = 0,216 .
                        3
     Контроль:      ∑р
                    i =1
                            i   = 0,4 + 0,24 + 0,144 + 0,216 = 1.

     При исследовании непрерывных случайных величин использу-
ются основные законы распределения: нормальный, показательный и
равномерный ([1] гл. 10-13, [2] гл. 6, [3]).

     Пример 11. Изготавливаемые цехом детали по длине распреде-
ляются по нормальному закону со средним значением 20 см и диспер-
сией равной 0,2 см2. Записать плотность распределения случайной ве-
личины Х (длина детали). Определить вероятность того, что длина
наудачу взятой детали
     а) будет заключена в пределах от 19,7 см до 20,3 см;
     б) превысит 20,3 см.

     Решение. Так как случайная величина Х – длина детали распре-
делена по нормальному закону, плотность вероятности которого
             −( x−a)2
           1
 f (x) =      e 2σ , а среднее значение длины а=20 и среднее квадрати-
                  2


         σ 2π
ческое отклонение σ x = D ( X ) = 0,2 ≈ 0,45 , то искомая плотность
                                                     −( x − 20) 2
                                   1
вероятности имеет вид f ( x) =         e 0, 4 .
                               0,45 2π
      Вероятность того, что случайная величина примет значение из
(19,7; 20,3), определяется через функцию Лапласа.
                                               11

Страницы