Теория вероятностей и математическая статистика. Чайковская И.Н - 15 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КузГТУ | Кемерово

Составители: 

Рубрика: 

15
Дисперсию вычисляем по второй формуле
.
4
3
4
1
23
4
9
9
3
1
4
9
33
1
4
9
3
1
2
3
0
3
1
0)(
3
0
3
3
0
2
2
3
2
3
0
2
0
2
=−=−⋅=−⋅=
=−⋅=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅=
∫∫∫∫
∞
∞−
x
dxxdxxdxхdxххD
Найдем вероятность попадания случайной величины в заданный
интервал по формуле
.
3
1
3
2
1)2()4()42( =−=−=<< FFхР
Для выполнения заданий 5 и 6 необходимо использовать знания
по математической статистике. Одной из задач математической стати-
стики является установление закономерностей массовых случайных
явлений, основанное на изучении результатов наблюдений. Покажем
на примере систематизацию опытных данных и вычисление числовых
характеристик.
Пример 15. На угольных предприятиях определяли производи-
тельность труда рабочих при проходке штрека (случайная величина Х)
и скорость проходки (случайная величина Y, м/мес). Результаты на-
блюдений приведены в таблице 1.
Таблица 1
Исходные данные (выборка)
х у х у х у х у х у
0,31 136 0.19 110 0,16 70 0,15 118 0,15 100
0,16 76 0,16 87 0,33 300 0,18 152 0,19 64
0,27 160 0,14 75 0,23 185 0,21 155 0,31 150
0,25 170 0,21 120 0,36 311 0,26 151 0,22 150
0,23 101 0,18 97 0,20 97 0,29 230 0,23 126
0,17 87 0,24 100 0,17 120 0,22 215 0,36 280
0,18 72 0,12 123 0,25 201 0,23 202 0,31 154
0,22 100 0,24 103 0,20 152 0,16 120 0,21 120
0,29 194 0,21 100 0,18 118 0,18 101 0,16 120
0,25 190 0,23 103 0,17 158 0,17 100 0,28 125 
     Дисперсию вычисляем по второй формуле
               0                  3                ∞                      2        3
                                 1                        ⎛3⎞  1            9
     D( х) = ∫ х ⋅ 0 ⋅ dx + ∫ х ⋅ ⋅ dx + ∫ x 2 ⋅ 0 ⋅ dx − ⎜ ⎟ = ∫ x 2 ⋅ dx − =
                   2                  2

             −∞             0
                                 3       3                ⎝2⎠  30           4
      1 x3     3       9 1    9      1 3
     = ⋅           −    = ⋅9 − = 3− 2 = .
      3 3      0       4 3    4      4 4
     Найдем вероятность попадания случайной величины в заданный
интервал по формуле
                                                  2 1
                Р(2 < х < 4) = F (4) − F (2) = 1 − = .
                                                  3 3

     Для выполнения заданий 5 и 6 необходимо использовать знания
по математической статистике. Одной из задач математической стати-
стики является установление закономерностей массовых случайных
явлений, основанное на изучении результатов наблюдений. Покажем
на примере систематизацию опытных данных и вычисление числовых
характеристик.

     Пример 15. На угольных предприятиях определяли производи-
тельность труда рабочих при проходке штрека (случайная величина Х)
и скорость проходки (случайная величина Y, м/мес). Результаты на-
блюдений приведены в таблице 1.

                                                                                             Таблица 1
                           Исходные данные (выборка)

           х           у    х         у      х         у      х     у          х       у
          0,31     136     0.19       110   0,16       70    0,15   118       0,15     100
          0,16     76      0,16       87    0,33       300   0,18   152       0,19     64
          0,27     160     0,14       75    0,23       185   0,21   155       0,31     150
          0,25     170     0,21       120   0,36       311   0,26   151       0,22     150
          0,23     101     0,18       97    0,20       97    0,29   230       0,23     126
          0,17     87      0,24       100   0,17       120   0,22   215       0,36     280
          0,18     72      0,12       123   0,25       201   0,23   202       0,31     154
          0,22     100     0,24       103   0,20       152   0,16   120       0,21     120
          0,29     194     0,21       100   0,18       118   0,18   101       0,16     120
          0,25     190     0,23       103   0,17       158   0,17   100       0,28     125



                                                 15

Страницы