Теория вероятностей и математическая статистика. Чайковская И.Н - 16 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КузГТУ | Кемерово

Составители: 

Рубрика: 

16
По данным Х (производительность труда рабочего (табл. 1)), необ-
ходимо:
а)
составить вариационный ряд;
б)
вычислить выборочную среднюю
х
, выборочную дисперсию
b
D
, выборочное среднее квадратическое отклонение
x
σ
;
в)
подобрать теоретический закон распределения;
г)
проверить по критерию Пирсона правильность выбранной гипо-
тезы при уровне значимости
05,0
=
α
.
Решение.
а. Систематизация результатов наблюдения.
Для построения интервального вариационного ряда определим оп-
тимальную величину интервала (шаг) по формуле Стерджеса:
n
xx
h
lg2,31
minmax
+
−
=
,
где
max
x
и
min
x
– соответственно максимальные и минимальные
значения Х, n – объем выборки.
04,0
44,6
24,0
50lg2,31
12,036,0
≈=
+
−
=h
.
Величину интервала определяем с той же точностью, с какой за-
даны исходные данные.
Составим таблицу распределения случайной величины или при-
знака Х, называемую вариационным рядом.
Таблица 2
Вариационный ряд
производительности труда рабочих
Интервалы J Частота m
i
[0,12; 0,16) 4
[0,16; 0,20) 16
[0,20; 0,24) 14
[0,24; 0,28) 7
[0,28; 0,32) 6
[0,32; 0,36] 3
∑
50 
     По данным Х (производительность труда рабочего (табл. 1)), необ-
ходимо:
     а) составить вариационный ряд;
     б) вычислить выборочную среднюю х , выборочную дисперсию
        Db , выборочное среднее квадратическое отклонение σ x ;
     в) подобрать теоретический закон распределения;
     г) проверить по критерию Пирсона правильность выбранной гипо-
        тезы при уровне значимости α = 0,05.

     Решение.
     а. Систематизация результатов наблюдения.
     Для построения интервального вариационного ряда определим оп-
тимальную величину интервала (шаг) по формуле Стерджеса:
                                 x − x min
                            h = max           ,
                                 1 + 3,2 lg n
     где xmax и xmin – соответственно максимальные и минимальные
значения Х, n – объем выборки.
                        0,36 − 0,12 0,24
                    h=                =         ≈ 0,04 .
                        1 + 3,2 lg 50 6,44

     Величину интервала определяем с той же точностью, с какой за-
даны исходные данные.
     Составим таблицу распределения случайной величины или при-
знака Х, называемую вариационным рядом.
                                                        Таблица 2
                       Вариационный ряд
                производительности труда рабочих

                       Интервалы J          Частота mi
                        [0,12; 0,16)            4
                        [0,16; 0,20)           16
                        [0,20; 0,24)           14
                        [0,24; 0,28)            7
                        [0,28; 0,32)            6
                        [0,32; 0,36]           3
                           ∑                   50

                                       16

Страницы