Решение задач по теоретической механике. Часть 2. Кинематика. Чеботарев А.С. - 10 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

10
следовательно,
2
2
47,452 сексмw
секt
==
=
.
Направление ускорения определяется направляющими косинусами по
формулам (5.8):
2
1
1
),cos(
t
xw
+
=
;
2
1
),cos(
t
t
yw
+
=
.
При
секt 2
=
получим
5
1
),cos( =xw
;
5
2
),cos( =xw
.
Таким образом , вектор
w
в момент
секt 2
=
образует с осями
Ox
,
Oy
соответственно углы
6263
0
′
и
4326
0
′
.
§3. Определение радиуса кривизны траектории
Радиус кривизны траектории движущейся точки определяют по формуле
n
w
2
υ
ρ =
(3.1)
Если даны уравнения движения точки в координатной форме:
)( txx
=
;
)( tyy
=
;
)( tzz
=
,
то для определения
ρ
находят:
1.
x
x
&
=
υ
,
y
y
&
=
υ
,
z
z
&
υ
,
222
zyx
υυυυ ++=
;
2.
dt
d
w
υ
τ
=
;
3.
xw
x
&&
=
,
yw
y
&&
=
,
zw
z
&&
=
,
222
zyx
wwww ++=
;
4.
22
τ
www
n
−=
5.
n
w
2
υ
ρ =
                                                      10
следовательно,

                               w t =2сек =2 5 =4,47 см сек 2 .
Направление ускорения               определяется           направляющими            косинусами     по
формулам (5.8):
                                            1                             t
                          cos(w, x) =                 ; cos(w, y ) =            .
                                           1 +t   2
                                                                       1 +t 2
При t =2 сек получим

                                              1                 2
                               cos(w, x) =       ; cos( w, x) =    .
                                               5                 5

Таким образом, вектор w в момент t =2сек образует с осями Ox , Oy
соответственно углы 63 0 26′ и 26 0 34′ .
                  §3. Определение радиуса кривизны траектории
   Радиус кривизны траектории движущейся точки определяют по формуле

                                               υ2
                                             ρ=                                                  (3.1)
                                                wn
Если даны уравнения движения точки в координатной форме:
                                  x = x (t ) ; y = y (t ) ; z =z (t ) ,
то для определения ρ находят:

1. υ x =x , υ y = y , υ z   =z , υ = υ x2 +υ y2 +υ z2 ;
          dυ
2. wτ =      ;
          dt

3. wx =x , w y =y , wz =z , w = wx +w y +wz ;
                                       2    2   2




4. wn = w −wτ
         2  2



      υ2
5. ρ =
       wn

Страницы