Решение задач по теоретической механике. Часть 2. Кинематика. Чеботарев А.С. - 12 стр.

                                       12
   §4.Уравнение вращения. Угловая           скорость и угловое ускорение тела.
              Равномерное и равнопеременное вращение тела
  Уравнение вращения тела вокруг неподвижной оси имеет вид
                                   ϕ =ϕ (t )                              (4.1)
где ϕ - угловая координата тела.
  Угловая скорость ω и угловое ускорение ε соответственно равны
                                 dϕ
                            ω=      рад сек                               (4.2)
                                 dt
                           dω d 2ϕ
                      ε=      = 2 рад сек 2                               (4.3)
                           dt  dt
Если в данный момент времени εω >0 , то в этот момент тело вращается
ускоренно, если же εω <0 , то вращение замедленное.
При вращении тела в одном и том же направлении угол поворота тела ψ за
промежуток времени t −t 0 определяют по формуле

                            ψ = ϕ −ϕ0                                     (4.4)

где ϕ и ϕ0 - значения угловой координаты в момент t и t 0 .

   Угол ψ поворота тела связан с числом оборотов тела N зависимостью
                                   ψ =2πN                                 (4.5)
В технике угловую скорость тела выражают числом оборотов в минуту.
Переход от n(об мин) к ω( рад сек) осуществляют по формуле

                                     πn
                                   ω=    .                                (4.6)
                                      30
При равномерном вращении тела ω =const , ε =0 . В этом случае уравнение
вращения тела имеет вид
                            ϕ =ϕ0 +ωt                                     (4.7)
При равнопеременном вращении тела ε =const . В этом случае
                            ω =ω0 +ε t                                    (4.8)

                                                            εt 2
и уравнение вращения принимает вид             ϕ =ϕ0 +ω0 t +
                                                             2