Решение задач по теоретической механике. Часть 2. Кинематика. Чеботарев А.С. - 13 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

13
Задача 5. Угол поворота диска , вращающегося вокруг неподвижной
оси, изменяется согласно уравнению
23
tkt π
ψ
+=
(
k
- постоянная величина,
ψ
- в радианах,
t
- в секундах).
Определить угловую скорость и угловое ускорение диска через
сек4
после
начала движения , если за первые
сек2
он сделал
8
=
N
оборотов .
Решение . Вращение диска согласно заданному уравнению происходит в
одном и том де направлении. Поэтому можно считать
23
tkt πψϕ +==
Согласно (4.5), имеем
π
π
4816
+
=
k
,
отсюда найдем
3
2
3
секрадk
=
,
таким образом ,
2
3
2
3
t
t
π
π
ϕ +=
.
Используя (4.2) и (4.3), получим
t
t
π
π
ω 2
2
9
2
+=
;
π
π
ε
29
+
=
t
.
В момент времени
секt 4
=
имеем
секрад
секt
πω 80
4
=
=
,
2
4
38 секрад
секt
πε =
=
Задача 6. Гребной винт судна, имевший угловую скорость
секрад
π
ω
20
0
=
, останавливается через
сек20
вследствие сопротивления
воды и трения в подшипниках. Считая вращение винта равнопеременным,
определить угловое ускорение и число оборотов винта до остановки.
Решение . Так как вращение винта является равнопеременным, то пользуемся
формулами (4.8) и (4.9). Приняв
0
0
=
ϕ
, имеем
t
ε
ω
ω
+
=
0
;
2
2
0
t
t
ε
ωϕ +=
.
В соответствии с условиями задачи получим
T
ε
ω
+
=
0
0
,
2
2
0
t
T
ε
ωϕ +=
, 
                                          13
   Задача 5. Угол поворота диска, вращающегося вокруг неподвижной
оси, изменяется согласно уравнению

                                   ψ =kt 3 +π t 2
( k - постоянная величина, ψ - в радианах, t - в секундах).
Определить угловую скорость и угловое ускорение диска через 4 сек после
начала движения, если за первые 2 сек он сделал N =8 оборотов.
   Решение. Вращение диска согласно заданному уравнению происходит в
одном и том де направлении. Поэтому можно считать
                               ϕ =ψ =kt 3 +πt 2
Согласно (4.5), имеем
                               16π =8k +4π ,
отсюда найдем
                                    3π
                              k=       рад сек 3 ,
                                     2
                                  3πt 3
таким образом,                 ϕ=       +πt 2 .
                                   2
Используя (4.2) и (4.3), получим
                     9πt 2
                  ω=       +2πt ;              ε =9πt +2π .
                      2
В момент времени t =4 сек имеем

           ω t =4сек =80π рад сек ,            ε t =4 сек =38π рад сек
                                                                         2



  Задача     6.  Гребной винт судна, имевший угловую скорость
ω0 =20π рад сек , останавливается через 20 сек вследствие сопротивления
воды и трения в подшипниках. Считая вращение винта равнопеременным,
определить угловое ускорение и число оборотов винта до остановки.
  Решение. Так как вращение винта является равнопеременным, то пользуемся
                                                                           εt 2
формулами (4.8) и (4.9). Приняв ϕ0 =0 , имеем ω =ω0 +εt ;         ϕ =ω0 t + .
                                                                            2
  В соответствии с условиями задачи получим

                                                       εt 2
                        0 =ω0 +εT     ,        ϕ =ω0T + ,
                                                        2

Страницы