Решение задач по теоретической механике. Часть 2. Кинематика. Чеботарев А.С. - 15 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

15
Задача 7. Ротор турбины вращается равноускоренно из состояния покоя
таким образом , что его точка M, отстоящая от оси вращения на расстояние 0,4
метра, имеет в некоторой момент ускорение
w
, равное по величине
2
40 секм
и направленное под углом
0
30
к радиусу . Определить уравнение вращение
ротора, а также величины скорости и центростремительного ускорения точки в
момент
секt 5
=
.
Решение . Зная величину и направление ускорения точки М в некоторый
момент времени t , найдем вращательное и центростремительное ускорение по
формулам
)30sin(
)30cos(
2
oвр
oц
whw
whw
==
==
ε
ω
Выразим теперь угловую скорость и
угловое ускорение
2
/50
)30sin(
/07,9
)30cos(
срад
h
w
срад
h
w
oo
==≈= εω
Поскольку вращение ротора равноускоренное из состояния покоя то закон
движения таков :
2
2
tε
ϕ =
, а величина угловой скорости в любой момент
времени выражается формулой
t
ε
ϕ
ω
=
=
&
. При
5
=
t
срад /250
=
ω
, а
скорость точки М равна
смh /100== ωυ
и центростремительное
ускорение
смhw
ц
/25000
2
== ω
Ответ:
2
25t=ϕ
,
секм 100=υ
,
2
25000 секмw
ц
=
.
§6.Уравнения движения и скорости точек плоской фигуры.
Уравнениями движения плоской фигуры в
неподвижной системе координат являются
=
=
=
)(
)(
)(
00
00
t
tyy
txx
ϕϕ
(6.1)
где
0
x
и
0
у
- координаты произвольной
точки O, принятой за полюс;
ϕ
- угол между неподвижной осью
xO
1
и осью
'
Ox
, неизменно связанной с
фигурой (см. рис . 3)
Уравнение движения любой точки плоской фигуры имеют вид 
                                           15


   Задача 7. Ротор турбины вращается равноускоренно из состояния покоя
таким образом, что его точка M, отстоящая от оси вращения на расстояние 0,4
метра, имеет в некоторой момент ускорение w , равное по величине 40 м сек 2
и направленное под углом 30 0 к радиусу. Определить уравнение вращение
ротора, а также величины скорости и центростремительного ускорения точки в
момент t =5 сек .
  Решение. Зная величину и направление ускорения точки М в некоторый
момент времени t , найдем вращательное и центростремительное ускорение по
             wц =ω2 h =w cos(30 o )
формулам                                     Выразим теперь угловую скорость и
             wвр = ε h =w sin(30 o )
                       w cos(30 o )                    w sin(30 o )
угловое ускорение       ω=          ≈9, 07 рад / с ε =              =50 рад / с 2
                           h                                h
Поскольку вращение ротора равноускоренное из состояния покоя то закон
                    εt 2
движения таков: ϕ =      , а величина угловой скорости в любой момент
                     2
времени выражается формулой ω =ϕ =εt . При t =5 ω =250 рад / с , а
скорость точки М равна              υ = ω h =100 м / с и центростремительное
             ц
ускорение w =ω h =25000 м / с
                    2


   Ответ: ϕ =25t , υ =100 м сек , w =25000 м сек .
                2                  ц            2




          §6.Уравнения движения и скорости точек плоской фигуры.


  Уравнениями движения плоской фигуры в
  неподвижной системе координат являются
                 x0 =x0 (t ) �
                                �
                 y 0 = y 0 (t )�
                                            (6.1)
                 ϕ =ϕ(t ) ��
  где x 0 и у0 - координаты произвольной
  точки O, принятой за полюс;
  ϕ - угол между неподвижной осью O1 x и осью Ox ' , неизменно связанной с
  фигурой (см. рис. 3)
  Уравнение движения любой точки плоской фигуры имеют вид

Страницы