Решение задач по теоретической механике. Часть 2. Кинематика. Чеботарев А.С. - 16 стр.

                                                16
      x =x0 +x' cos ϕ −y ' sin ϕ �
                                     �
       y = y 0 +x' sin ϕ +y ' cos ϕ �
                                              (6.2)
        '     '
   где x , y - координаты этой точки в
системе, скрепленной с фигурой.
   Скорости двух любых точек плоской
фигуры O и A связаны между собой
зависимостью (рис. 4)
  υ A =υ O +υ AO                                                (6.3)
                             υ AO =ω×OA                      (6.4)
вращательная скорость точки A относительно O, направленная
перпендикулярно отрезку ОА в сторону вращения фигуры и равная по
величине
                        υ AO =ω ⋅ OA                         (6.5)
   В этих формулах ω есть мгновенная угловая скорость плоской фигуры.
   Если за полюс О принять мгновенный центр скоростей P, т. е. точку,
скорость которой в данный момент равна нулю, то скорость любой точки A
будет перпендикулярна к отрезку PA, направлена в сторону вращения фигуры и
равна по величине
                                υ A =ω ⋅ PA                             (6.6)
Таким образом,
                                υ A =ω ×PA                              (6.7)
   Для нахождения мгновенного центра скоростей достаточно знать
направления скоростей двух каких-либо точек плоской фигуры: мгновенный
центр скоростей находится на пересечении перпендикуляров, восставленных из
данных точек к направлениям их скоростей. Если эти перпендикуляры
сливаются в один, то для нахождения мгновенного центра скоростей надо
дополнительно знать величины скоростей. Мгновенный центр находится в этом
случае в точке пересечения общего перпендикуляра и прямой, соединяющей
концы векторов скоростей. Если же перпендикуляры параллельны, то
мгновенного центра не существует. В этом случае ω =0 , а скорости всех точек
плоской фигуры одинаковы по величине и по направлению.
   Если плоская фигура, ограниченная некоторым контуром, катится без
скольжения по другому неподвижному контуру, то точка их соприкосновения
в данный момент, является мгновенным центром скоростей этой фигуры.
   Имеет место теорема: проекции скоростей двух точек плоской фигуры на
прямую,    соединяющую      эти    точки,   равны   между      собой,    т.е.

                                         пр AB υ A =пр AB υ B           (6.8)
  Проекции вектора υ на оси, связанные с фигурой, определяют по формулам