Решение задач по теоретической механике. Часть 2. Кинематика. Чеботарев А.С. - 9 стр.

                                          9
(полукубическая           парабола). Траекторией             является   часть   этой
параболы, соответствующая x ≥0 .
2. Находим проекции скорости точки на оси координат по формулам (2.1):

                            υ x =x =2t ; υ y = y =t 2
откуда

                                    υ =t 4 +t 2
Следовательно,

                         υ t =1сек = 5 =2,24 см сек .
  Направление скорости определяется направляющими косинусами (2.5):
                                υ     2                    υy     t
                    cos(υ , x) = x =        ; cos(υ , y ) =   =        ;
                                υ    4 +t 2                 υ   4 +t 2
При t =1сек имеем
                                υ    2                 υy   1
                    cos(υ , x) = x =    ; cos(υ , y ) =   =
                                υ     5                 υ    5
Таким образом, скорость в момент t =1сек составляет с осями Ox , Oy
соответственно углы, равные 26 0 34′ и 63 0 26′ .
3. Находим уравнения годографа скорости в параметрическом виде по
формулам (2.7):

                           x1 =υ x =2t ; y1 =υ y =t 2
Исключая t , получим
                                            x12
                                       y1 =
                                             4
Годографом скорости является часть этой параболы, соответствующая
                                     0 ≤x1 ≤∞
4. Находим проекции ускорения точки на оси координат по формулам (2.2):
                                  dυ x            dυ y
                           wx =        =2 ; w y =      =2t
                                   dt              dt

Отсюда       w =2 1 +t 2 ,