Решение задач по теоретической механике. Часть 2. Кинематика. Чеботарев А.С. - 8 стр.

                                               8


                          §2.Скорость и ускорение точки
   При заданном движении точки в прямоугольных декартовых координатах
скорость точки определяются по их проекциям на неподвижные оси:
                         dx                   dy             dz
                  υx =      =x ;      υy =      = y ; υ z = = z (2.1)
                         dt                   dt             dt
                    dυ x            dυ            dυ
             wx =        =x ; wy = y =y ; wz = z =z ;                        (2.2)
                     dt              dt            dt
                                    υ = υ x2 +υ y2 +υ z2 ;                         (2.3)

                                    w = wx2 +w y2 +wz2 ;                           (2.4)

                           υ �                                        wx �
              cos(υ , x) = x �                           cos(w, x) =
                           υ
                                �                                     w �
                                                                           �
                           υy �                                       wy �
              cos(υ , y ) = �                            cos(w , y ) = �
                            υ � (2.5)                                  w � (2.6)
                           υ �                                        w �
              cos(υ , z ) = z �                          cos(w , z ) = z �
                           υ �                                        w �


Уравнениями годографа скорости в параметрическом виде являются:
                    x1 =υ x =x ; y1 =υ y = y ; z1 =υ z =z ;                     (2.7)

где x1 , y1 , z1 - текущие координаты точки, вычерчивающей годограф, а оси
O1 x1 , O1 y1 , O1 z1 соответственно параллельны осям Ox , Oy , Oz .
   Задача 3. Даны уравнения движения точки:
                                                     1
                                      x =t 2 ; y = t 3
                                                     3
( x , y - в сантиметрах; t - в секундах).
        Определить: 1) траекторию точки; 2) скорость точки в момент t =1сек ;
3) годограф скорости; 4) ускорение тоски при t =2 сек .
   Решение: 1. Исключая t из уравнений движения, получим уравнение
кривой, по которой движется точка.
                                                    1
                                               y 2 = x3
                                                    9