Решение задач по теоретической механике. Часть 2. Кинематика. Чеботарев А.С. - 19 стр.

                                          19
ω и ε , то для нахождения Q следует повернуть вектор ωA в направлении
вращения фигуры, если оно ускоренное (и в обратном – если замедленное), на
острый угол α , определяемый формулой
                                                 ε
                                 α =arctg                                 (7.6)
                                                ω2
На полученной полупрямой следует отложить отрезок
                                               ωA
                                  AQ =                                    (7.7)
                                           ε 2 +ω4
Конец Q этого отрезка и будет мгновенным центром ускорений в данный
момент.
   Проекции ускорений w на оси, связанные с фигурой, имеют вид
                               wx ' =wox' −εy ' −w 2 x ' ��
                                                           �
                               w y ' =wox' +εx ' −w 2 y ' �
                                                           �
Задачи на определение ускорений точек плоской фигуры можно разделить на 4
основных типа.
   Задачи типа I. Известны (или могут быть найдены) ускорение какой-
либо точки A и мгновенная угловая скорость ω в любой момент времени.
Требуется определить мгновенное угловое ускорение ε и ускорение любой
другой точки B плоской фигуры.
   Поскольку известна зависимость ω от t , то ε находят путём простого
дифференцирования ω . Величины неизвестных составляющих искомого
вектора wB находят согласно (7.2) и (7.3). После этого по (7.1) определяют wB .
Величину w B удобнее всего находить путём проектирования (7.1) на взаимно
ортогональные направления.
   Задача 9. (рис 7.) Центр колеса,
которое катится по наклонной
плоскости без скольжения, движется
по закону
              s = 4 t 2 +16
( t - в секундах, s - в сантиметрах).
   Определить ускорение точки
касания колеса с плоскостью в
момент t =2сек, если радиус колеса
R =16см.
   Решение. Так как центр колеса O
движется прямолинейно, то его
скорость и ускорение находят по
формулам