Решение задач по теоретической механике. Часть 2. Кинематика. Чеботарев А.С. - 20 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

20
t
dt
ds
8
0
== υ
;
8
0
0
==
dt
d
w
υ
При
секt 2
=
сексм16
0
=υ
;
2
0
8 сексмw =
.
Ввиду отсутствия скольжения мгновенный центр скоростей находится в
точке касания колеса с плоскостью . Следовательно, мгновенную угловую
скорость
ω
получим по формуле
2
0
t
OP
==
ω
то есть она представляет собой известную функцию времени. Дифференцируя
ω
по времени найдём
2
1
==
dt
d
ω
ε
Итак, в рассматриваемый момент
сек
рад
1=ω
;
2
2
1
сек
рад
=ε
.
Определим ускорение точки
P
. Имеем
вр
PO
ц
POOP
wwww ++=
,
где
сексмOPw
секt
ц
PO
16
2
2
=⋅=
=
ω
,
Причём
ц
PO
ω
направлено от
P
к
O
, а
2
2
8 сексмOPw
секt
вр
PO
=⋅=
=
ε
Так как колесо вращается ускоренно (
ε
и
ω
одного знака), то вращательное
ускорение
вр
PO
w
направлено перпендикулярно к
PO
в сторону фигуры вокруг
полюса
O
.
0=+
O
вр
PO
ww
,
следовательно,
ц
POP
ww =
,
то есть
2
16 сексмw
P
=
.
Вектор
P
w
направлен к центру колеса
O
.
Задачи типа II. В некоторый момент времени известны величина и
направление ускорения какой-либо точки
A
плоской фигуры, мгновенная
угловая скорость
ω
и прямая, вдоль которой направлено ускорение другой
точки
B
. Определить угловое ускорение фигуры и ускорение точки
B
(а
затем и любой другой точки фигуры) в рассматриваемый момент времени. 
                                                      20

         ds           dυ
  υ0 =      =8t ; w0 = 0 =8 При t =2сек υ 0 =16 см сек ; w0 =8 см сек 2 .
         dt            dt
   Ввиду отсутствия скольжения мгновенный центр скоростей находится в
точке касания колеса с плоскостью. Следовательно, мгновенную угловую
скорость ω получим по формуле
                                                       υ0   t
                                                  ω=      =
                                                       OP 2

то есть она представляет собой известную функцию времени. Дифференцируя
ω по времени найдём
                                                      dω 1
                                               ε=        =
                                                      dt   2
Итак, в рассматриваемый момент
                                                 рад     1 рад
                                ω =1                 ;ε=         .
                                                 сек     2 сек 2
Определим ускорение точки P . Имеем
                                                           ц       вр
                                 w P =wO +w PO +w PO ,
где
                           ц
                          w PO                 =ω2 ⋅ OP =16 см сек ,
                                    t =2 сек
          ц
Причём ω  PO   направлено от P к O , а
                               вр
                                                 =ε ⋅ OP =8 см сек
                                                                        2
                           w PO
                                      t =2 сек
Так как колесо вращается ускоренно ( ε и ω одного знака), то вращательное
               вр
ускорение w PO направлено перпендикулярно к PO в сторону фигуры вокруг
полюса O .
                                                 вр
                                          w PO +wO =0 ,
следовательно,
                                                               ц
                                                 w P =w PO ,
то есть wP =16 см сек .
                     2


Вектор wP направлен к центру колеса O .

   Задачи типа II. В некоторый момент времени известны величина и
направление ускорения какой-либо точки A плоской фигуры, мгновенная
угловая скорость ω и прямая, вдоль которой направлено ускорение другой
точки B . Определить угловое ускорение фигуры и ускорение точки B (а
затем и любой другой точки фигуры) в рассматриваемый момент времени.

Страницы