Решение задач по теоретической механике. Часть 2. Кинематика. Чеботарев А.С. - 22 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

22
ение .
Ведущим звеном механизма является мотыль ОА . Движение его задано.
Определим скорость , и ускорение точки А . Имеем
r
A 0
ωϑ =
вр
A
ц
AA
www +=
, где
rw
ц
A
2
0
ω =
,
rw
вр
A
0
ε=
Направления этих векторов для первого положения механизма указаны на
рис . 8б.
Рассмотрим движение шатуна АВ. За полюс примем точку
А
, так как ее
скорость и ускорение известны . По (7.1) имеем
вр
BA
ц
BA
вр
A
ц
A
вр
BA
ц
BAAB
wwwwwwww +++=++=
(f)
причем по (7.2) и (7.3)
lABw
ц
BA
22
ωω =⋅=
;
lABw
вр
BA
εε =⋅=
где
ω
и
ε
- угловая скорость и угловое ускорение шатуна
AB
.
Вектор
ц
BA
w
направлен от точки В к полюсу А , а вектор
вр
BA
w
перпендикулярно АВ. Направим его предположительно так, как показано на
рис . 8б Так как мгновенный центр скоростей шатуна в рассматриваемом
положении механизма находится в точке В , то
l
r
AB
A 0
ω
ω ==
(g)
Формула (g) определяет угловую скорость шатуна только в данный момент
времени, соответствующий рассматриваемому положению механизма, поэтому
ε не может быть получено дифференцированием по времени ω, найденного из
(g).
Для определения е воспользуемся тем , что линия действия искомого
ускорения точки
B
известна:
B
w
направлено по прямой
OB
.
Поэтому, проектируя векторное равенство
)( f
на ось
Bx
,
перпендикулярную направлению B
w
, получим
вр
BA
вр
ABx
www +−== 0
Отсюда
rw
вр
BA 0
ε=
и, следовательно,
l
r
0
ε
ε =
Так как
0>
вр
BA
w
, то предположение о направлении этого вектора верно.
Проектируя равенство )( f на ось
By
, найдем проекцию ускорения точки
В на эту ось
)1(
2
0
l
r
www
ц
BA
ц
ABy
+=+= ω
                                           22
ение.
  Ведущим звеном механизма является мотыль ОА. Движение его задано.
Определим скорость, и ускорение точки А. Имеем
                               ц     вр             ц            вр
         ϑ A =ω0 r w A =w +w , где w A =ω02 r , w A =ε0 r
                               A     A
  Направления этих векторов для первого положения механизма указаны на
рис. 8б.
  Рассмотрим движение шатуна АВ. За полюс примем точку                А,   так как ее
скорость и ускорение известны. По (7.1) имеем
                  ц       вр    ц     вр        ц       вр
w B =w A +w BA +w BA =w A +w A +w BA +w BA                                       (f)
причем по (7.2) и (7.3)
            ц                                            вр
           wBA =ω2 ⋅ AB =ω2l ;                          wBA =ε ⋅ AB =ε l
где ω и ε - угловая скорость и угловое ускорение шатуна AB .
               ц                                                                  вр
   Вектор w BA направлен от точки В к полюсу А, а вектор w BA
перпендикулярно АВ. Направим его предположительно так, как показано на
рис. 8б Так как мгновенный центр скоростей шатуна в рассматриваемом
положении механизма находится в точке В, то
                                  υ     ωr
                              ω= A = 0                              (g)
                                   AB     l
   Формула (g) определяет угловую скорость шатуна только в данный момент
времени, соответствующий рассматриваемому положению механизма, поэтому
ε не может быть получено дифференцированием по времени ω, найденного из
(g).
   Для определения е воспользуемся тем, что линия действия искомого
ускорения точки B известна: w B направлено по прямой OB .
   Поэтому, проектируя векторное равенство ( f ) на ось Bx ,
перпендикулярную направлению w B , получим
                                wBx =0 =−wвр  вр
                                          A +wBA
  Отсюда
                                       вр
                                      wBA =ε0 r
  и, следовательно,
                                            ε0 r
                                      ε=
                                             l
             вр
  Так как wBA >0 , то предположение о направлении этого вектора верно.
  Проектируя равенство ( f ) на ось By , найдем проекцию ускорения точки
                                                 r
В на эту ось              wBy =wцA +wBA
                                     ц
                                        =ω02 (1 + )
                                                 l

Страницы