Решение задач по теоретической механике. Часть 2. Кинематика. Чеботарев А.С. - 24 стр.

                                        24
   Задачи типа III. В некоторый момент              времени     известны
величины и направления ускорений двух точек А и В плоской фигуры.
Определить в этот момент мгновенную угловую скорость ω , мгновенное
угловое ускорение ε и ускорение любой точки С.
   Задачи этого типа разрешимы только в том случае, когда угол между
векторами BA и разностью w B −w A не является тупым. Решение задачи
осуществляют путем проектирования (7.10) на две взаимно перпендикулярные
оси (лучше всего на ось, направленную по AB , и на ось, перпендикулярную
 AB ). Из полученных при проектировании двух скалярных уравнений находят
                      вр           ц
неизвестные величины wBA и       wBA , из которых определяют ε и ω . При этом
                ц                                                          вр
величина wBA        может быть только положительной, в то время как знак wBA
                                                         вр
зависит от предположительного направления вектора w BA , так как известна
лишь прямая, по которой направлен этот вектор.
  Задача 11. Ползуны А и В, соединенные стержнем длиной, движутся вдоль
направляющих, которые образуют между собой угол 60° (рис. 9, а).
Определить ускорение середины C стержня в момент, когда OA =OB , если
известно, что в этот момент ускорения точек А и В имеют величины
                            w A =3w , wB =w
и показанные на рис. направления.

   Решение. Условия разрешимости задачи
выполнены. Для определения ускорения
точки C по формуле
                        ц        вр
 wC =wA +wCA +wCA                 (h)
необходимо знать угловую скорость ω и
угловое ускорение ε стержня.
  Эти величины найдём из соотношения
между ускорениями точек A и B:
                    ц       вр
  wB =wA +wBA +wBA               ,           (i)
где
      wц BA =ω2 ⋅ AB, wвр BA =ε ⋅ AB ,
            ц                                вр
причём w BA направлено от В к А, а w ВА
перпендикулярно к BA и предположительно направлено так, как показано на
рис. 9,а.
 Проектируя (i) на выбранные оси Bx и By, получим два скалярных уравнения
                                                                    вр
−w B cos 60  =−w A cos 60  +w ц BA   wВ cos30 =−wA cos30 +wBA
                  w −w        вр w +wA
Отсюда     wц BA = A B =ω; wВА = B     3 =2ω 3,
                    2              2