Решение задач по теоретической механике. Часть 2. Кинематика. Чеботарев А.С. - 27 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

27
Так как мгновенный центр скоростей шатуна АВ находится в
точке О , то мгновенную скорость ω шатуна АВ определим по формуле
.
0
ω
ν
ω ==
OA
A
Зная ω , найдём скорость точки В :
,3
0
rOB
B
ωω
ν
=⋅=
а также
;2
0
2
ω rw
BA
ц
=
.
2
3
0
2
1
ωrw
BO
ц
=
Из (к) и (l) имеем
.
11
ВА
вр
ВА
ц
А
вр
А
ц
BO
ц
BO
вр
wwwwww +++=+
(n)
В этом векторном равенстве неизвестны величины
1
ВО
вр
w
и
ВА
вр
w
, которые
определим из двух скалярных уравнений , получаемых проектированием (n) на
оси Bx, By. Имеем
00
60cos30cos
1
ВА
вр
ВА
ц
А
вр
BO
ц
wwww +−−=
,30cos60cos
00
1
BA
вр
BA
ц
A
ц
BO
вр
wwww ++−=−
отсюда
;35
0
2
ω rw
BA
вр
=
.
2
15
0
2
1
ωrw
BO
вр
−=
Знак «минус показывает» , что вектор
1
BO
вр
w
в действительности направлен
в сторону , противоположную указанной на рисунке.
Зная
1
BO
ц
w
и
1
ВО
вр
w
, найдём величину ускорения точки В :
.57
0
2
ωrw
В
=
Задача 13. Кривошипно- шатунный механизм совершает
плоскопараллельное движение в плоскости XOY. Закон вращения кривошипа
OA
известен
tt
⋅
=
ϕ
)(
, где
const
=
ω
- угловая скорость
вращения .
aABOA
=
=
, точка
M
- середина шатуна.
Найти:
1. Закон движения точки
M
.
2. Траекторию точки
M
3. Закон движения ползуна
B
4. Скорость и ускорение точки
5. Скорость точки
M
для
четырёх положений механизма
при:
0
=
ϕ
,
2
π
ϕ =
,
π
ϕ
=
,
2
3
π
ϕ =
.
6. Угловую скорость и угловое ускорение звена
AB
для указанных положений 
                                                          27
    Так как мгновенный центр скоростей шатуна АВ находится в
точке О, то мгновенную скорость ω шатуна АВ определим по формуле
                                                        ν
                                                     ω = A =ω0 .
                                                        OA
Зная ω, найдём скорость точки В:
                                               ν B =ω⋅OB =ω0 r 3,
                                                           ц                   3 2
а также                                   wц BA =2rω2 0 ; w BO1 =               rω 0 .
                                                                              2
Из (к) и (l) имеем
                             вр           ц           ц    вр            ц         вр
                        w         BO1   +w    BO1   =w А +w     А   +w       ВА   +w    ВА   .        (n)
                                                                                         вр      вр
В этом векторном равенстве неизвестны величины w ВО1 и w ВА , которые
определим из двух скалярных уравнений, получаемых проектированием (n) на
оси Bx, By. Имеем
                       wц BO1 =−wвр А −wц ВА cos300 +wврВА cos600
                       −wврBO1 =−wц A +wц BA cos600 +wврBA cos300 ,
отсюда
                                                      вр     15 2
                                 w вр BA =5 3rω2 0 ; w BO1 =− rω 0 .
                                                              2
                                                                    вр
    Знак «минус показывает», что вектор w BO1 в действительности направлен
в сторону, противоположную указанной на рисунке.
            ц               вр
   Зная w       BO1   и w        ВО1   , найдём величину ускорения точки В:
                                                     wВ =rω2 0 57.

     Задача     13.     Кривошипно-шатунный       механизм      совершает
плоскопараллельное движение в плоскости XOY. Закон вращения кривошипа
OA известен ϕ (t ) =ω ⋅ t , где
ω =const - угловая скорость
вращения. OA =AB =a , точка M
- середина шатуна.
     Найти:
1. Закон движения точки M .
2. Траекторию точки M
3. Закон движения ползуна B
4. Скорость и ускорение точки
5. Скорость точки M для
    четырёх положений механизма
                       π                       3π
    при: ϕ =0 ,    ϕ= ,        ϕ =π ,      ϕ= .
                       2                        2
6. Угловую скорость и угловое ускорение звена AB для указанных положений

Страницы