Решение задач по теоретической механике. Часть 2. Кинематика. Чеботарев А.С. - 28 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

28
7. Ускорение точки
M
для
0
=
ϕ
,
2
π
ϕ =
,
π
ϕ
=
,
2
3
π
ϕ =
.
Решение .
1. Изобразим произвольное
положение механизма,
определяемое углом
.
Очевидно, что в каждый момент
времени выполнено следующее
векторное равенство:
AMOAOM +=
(8.1)
Запишем (8.1) в проекциях на координатные оси, получим :
Ox:
ϕϕ cos
2
cos
a
ax +=
Oy:
ϕϕ sin
2
sin
a
ay −=
=
=
)sin(
2
1
)(
)cos(
2
3
)(
taty
tatx
ω
ω
(8.2)
Формула (8.2) представляют собой запись движения точки
M
.
2. Чтобы найти точку
M
необходимо исключить время из формул (8.2)
Исходя из
=
=
)sin(
2
)cos(
3
2
wt
a
y
wt
a
x
после возведём в квадрат и сложения получим
уравнение эллипса
1
)
2
1
()
2
3
(
2
2
2
2
=+
a
y
a
x
(8.3)
С полуосями
a
2
3
и
a
2
1
, так как
∞
≤
≤
t0
то точка
M
будет двигаться по
указанному эллипсу против часовой стрелки начав движение из точки с
координатами
)0;
2
3
( a
. Траекторией является весь эллипс.
3. Так как ползун
B
движется по направляющим вдоль оси Ox, то
0)(
=
ty
.
Чтобы найти координату x ползуна необходимо спроектировать на ось Ox,
следующее векторное равенство
ABOAOB +=
. Получим , что для любого
t
:
)cos(2)( tatxx
B
ω
=
=
. Следовательно, закон движения точки
B
                                      28
7. Ускорение точки M для
           π                     3π
ϕ =0 , ϕ = , ϕ =π , ϕ = .
           2                      2
Решение.
   1. Изобразим произвольное
положение механизма,
определяемое углом ϕ .
Очевидно, что в каждый момент
времени выполнено следующее
векторное равенство:
    OM =OA +AM
                                 (8.1)
Запишем (8.1) в проекциях на координатные оси, получим:
                      a
Ox: x =a cos ϕ + cos ϕ
                      2
                      a
Oy: y =a sin ϕ − sin ϕ
                      2
                                    �                   3
                                      ��       x (t ) =   a cos(ωt )
                                                        2
                                         �                               (8.2)
                                           � y (t ) = 1 a sin(ωt )
                                            ��          2
Формула (8.2) представляют собой запись движения точки M .
   2. Чтобы найти точку M необходимо исключить время из формул (8.2)
            � 2x
             �� 3a =cos( wt )
Исходя из � 2 y                  после возведём в квадрат и сложения получим
               �      =sin( wt )
                 �� a
                                 x2    y2
                                    +     =1
уравнение эллипса               3 2   1 2                           (8.3)
                               ( a)  ( a)
                                2     2
                3     1
С полуосями       a и a , так как 0 ≤ t ≤ ∞ то точка M будет двигаться по
                2     2
указанному эллипсу против часовой стрелки начав движение из точки с
                  3
координатами ( a;0) . Траекторией является весь эллипс.
                  2
    3. Так как ползун B движется по направляющим вдоль оси Ox, то y (t ) =0 .
Чтобы найти координату x ползуна необходимо спроектировать на ось Ox,
следующее векторное равенство OB =OA +AB . Получим, что для любого
t : x B =x(t ) =2a cos(ωt ) . Следовательно, закон движения точки B

Страницы