Решение задач по теоретической механике. Часть 2. Кинематика. Чеботарев А.С. - 30 стр.

                                                30
Перпендикуляры пересекаются в точке B .
   Следовательно, это и есть положение мгновенного центра скоростей (МЦС).
Значит, для рассматриваемого случая скорости звена таковы как будто шатун
AB вращается с некоторой угловой скоростью ωAB вокруг точки B (как
неподвижной        оси).
                       Найдём    ωAB , так как        wa    известно, то
                     w     ω⋅ a
wa =ωAB ⋅OA ⇒ ωAB = A =         =ω . Получим, что шатун вращается с той же
                     AB     2
угловой скоростью, что и кривошип, но в обратную сторону. Скорость точки
                                               a wa
M определим из равенства wM =ωAB ⋅ BM =ω⋅ = . Действительно, раз
                                               2 2
точка M в два раза ближе и МЦС (точки B ) то и скорость у неё в два раза
меньше. Направление w M показано на рис 14.
  Чтобы определить ускорение точки M , необходимо знать следующие
величины: ускорение полюса ( w A ), так как за полюс удобно выбрать именно
точку A , угловую скорость звена AB ( ωAB ) и угловое ускорение ( ε AB ), после
                                                                      вр      ц
чего        воспользоваться     формулой                 wM =w A +wM ( A) +wM ( A)   (8.3),
       вр
где w     =ε AB ⋅ AM - вращательное ускорение точки M вокруг полюса A ,
       M ( A)

направленно перпендикулярно AM .
  ц
w M ( A) =ωAB
           2
              ⋅ AM - центростремительное ускорение точки M при вращении
вокруг полюса A .
 Определим w A как ускорение точки тела OA вращающегося вокруг
неподвижной оси O .
                                  вр        ц
                           w A =w A +w A :           w вр
                                                       А =ε АО АО

        ц                   ц
w A =w A =−ω2 ⋅ a ⋅ i : w A =ωOA ⋅ OA =ω ⋅ a , так как вращение кривошипа
                              2         2


равномерное направлено к точке O .
Чтобы определить ε AB , необходимо записать формулу (8.3) для точки B - (для
неё нам известна линия, на которой лежит ускорение – ось Ox). А затем
                                       вр            ц
полученную формулу w B =w A +w B ( A) +w B ( A) - записать в проекции на ось Oy.
                                                         вр
Получим 0 =0 +ε AB ⋅ AB +0 ⇒ ε AB =0 ⇒ w M ( A) =0
                   ц                  a      ц       a
                 w M ( A) =ωAB ⋅ MA =ω ⇒ w M ( A) =−ω ⋅ i
                                      2              2
                           вр          ц                      a         ω
Таким образом, w M =w A +w M  ( A ) +w M ( A ) =−ω2 ⋅ a ⋅ i −ω i =−(ω2 + ) ai
                                                              2         2