Решение задач по теоретической механике. Часть 2. Кинематика. Чеботарев А.С. - 31 стр.

                                                31
                 π
Для положения ϕ =                рассмотрим общий               случай.   Считая    OA =a ,
                  2
                                                          AB =2 ⋅ AM =b .      Положение
                                                         механизма изображено на (рис. 15)
                                                         Как и в предыдущем случае,
                                                         скорость точки A будет равна
                                                         υ A =ω ⋅ a ,         υ A =−ω ⋅ a ⋅ i
                                                         направлена перпендикулярно OA .
                                                         Ось Ox – линия на которой лежит
                                                          скорость точки B .
                                                          Перпендикуляры,
                                                          восстановленные в точках A и B
                                                          к скоростям параллельны.
                                                          Следовательно, МЦС для данного
                                                          положения механизма находится в
                                                          бесконечности и шатун AB -
                                                          совершает мгновенное
                                                          поступательное движение: ωAB =0
                                        ⇒ υ A =υ B =υ M =−ω2 ⋅ a ⋅i . Чтобы
определить ускорение точки M воспользуемся понятием мгновенного центра
                                           вр        ц
ускорений. Найдём вначале w A =w A +w A =0 −ω ⋅ a ⋅ i . Угол α между w A и
                                                 2


                                         ε         π
направлением на МЦУ равен     α = arctg     ⇒ α = . Следовательно, для всех
                                        ωAB
                                         2
                                                   2
точек звена AB вектор ускорения составляет с направлением на МЦУ угол
90 0 . Заметим, что ускорение точки B лежит на оси Ox
                                                 Построим в точках A и B
                                                 такие     линии,     которые
                                                 подходят к ускорениям под
                                                 углом      α =90 0 .     Они
                                                 пересекаются в точке Q -
                                                 мгновенном            центре
                                                 ускорений.       Так      как
                                                                 w A = AQ ⋅ ε AB
                                                                              2
                                                                                 +ωAB
                                                                                   4
                                                                                      , то
                                                                можно определить угловое
                                                                ускорение звена AB по
                                                                                   формуле
              wA              ω2 a
 ε   2
     AB   =        ⇒ ε AB =              . Направим, ε как показано на (рис. 16.)
              AQ              b 2 −a 2