Решение задач по теоретической механике. Часть 2. Кинематика. Чеботарев А.С. - 29 стр.

                                      29
    � x(t ) =2a cos(ωt )
     �                                                          (8.4).
       � y (t ) =0
Ползун B совершает гармонические колебания около точки O .
   4. Чтобы найти скорость точки B необходимо продифференцировать по
времени формулу (8.4), получим
                          � υ X = x =−2aωsin(ωt )
                           �
                             � υ Y = y =a
                       υ = υ x2 +υ y2 =2aωsin(ωt )
Вектор скорости всегда направлен вдоль Ox.
Чтобы найти ускорение точки B необходимо дважды продифференцировать по
времени формулу (8.4) получим
                         �� wx =x =−2aω2 cos(ωt )
                           �
                             �� w y =x =0
                        w = w x2 +w 2y =2aωcos(ωt )
Вектор ускорения всегда направлен вдоль Ox, и всегда к точке O.
   5. Искать скорость и ускорение точки M можно аналогично 4., но
рассмотрим другой способ, определив заодно и ωAB для указанных положений.
   При ϕ =0 механизм будет расположен вдоль оси Ox (см. рис. 13)




    Найдём вначале скорость точки A , для указанного положения исходя из
того, что точка A принадлежит кривошипу OA , который вращается вокруг
точки O с постоянной угловой скоростью ω . Величина скорости равна
υ a =ω ⋅ OA =ω ⋅ a , а направление показано на рис. 13 (перпендикулярно OA в
сторону вращения кривошипа), следовательно, υ a =ω ⋅ a ⋅ j . Теперь рассмотрим
плоскопараллельное движение шатуна AB . Для этого звена мы знаем скорость
одной точки A ( υ a ) и линию, на которой лежит скорость другой точки B - это
ось Ox.
Найдём мгновенный центр скоростей для данного положения механизма. Для
этого восстановим перпендикуляры в точках A и B линиям, на которых лежат
скорости                                                                υa   и
υb .