Решение задач по теоретической механике. Часть 2. Кинематика. Чеботарев А.С. - 34 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

34
кулисы , если в начальный момент времени кривошип занимал левое
горизонтальное положение.
Решение . Движение камня А можно изучать по отношению к двум
системам отсчёта : по отношению к неподвижной системе Oxy (абсолютное
движение) и по отношению к
подвижной системе O
'
x'y
'
,
связанной с кулисой
( относительное движение).
Абсолютным движением камня
является его движение по
окружности с центром в точке О ,
и, следовательно, абсолютная
скорость
a
ν
направлена
перпендикулярно к кривошипу ОА
и равна по величине ω
0
r.
Относительное движение – это
скольжение камня по прорези
кулисы , поэтому относительная
скорость
r
ν
точки А направлена по кулисе.
Переносным движением камня А в
данный момент является движение той
точки кулисы , с которой в этот момент
совпадает камень. Так как кулиса
движется поступательно, то переносная
скорость
e
ν
параллельна СС.
По теореме сложения (9.1) имеем
era
νν
ν
+=
.
Из параллелограмма скоростей (рис .
18.б) найдём
,
)
6
sin(
3
sin)
2
sin(
π
ϕ
ν
π
ν
ϕ
π
ν
−
==
−
ea
r
откуда
ϕ
ωϕν
ν
cos
3
32
3
cos2
0
r
a
r
==
;
).
6
sin(
3
32
0
π
ϕ
ω
ν
−=
r
e
Так как
,
0
t
ω
ϕ
то
;cos
3
32
0
0
t
r
r
ω
ω
ν
=
).
6
sin(
3
32
0
0
π
ω
ω
ν
−= t
r
e
                                      34
кулисы, если в начальный момент времени кривошип занимал левое
горизонтальное положение.
    Решение. Движение камня А можно изучать по отношению к двум
системам отсчёта: по отношению к неподвижной системе Oxy (абсолютное
                                           движение) и по отношению к
                                           подвижной       системе     O'x'y',
                                           связанной        с        кулисой
                                           (относительное движение).
                                            Абсолютным движением камня
                                           является    его    движение    по
                                           окружности с центром в точке О,
                                           и, следовательно, абсолютная
                                           скорость      νa       направлена
                                           перпендикулярно к кривошипу ОА
                                           и равна по величине ω0r.
                                            Относительное движение – это
                                           скольжение камня по прорези
                                           кулисы, поэтому относительная
скорость ν r точки А направлена по кулисе.
 Переносным движением камня А в
данный момент является движение той
точки кулисы, с которой в этот момент
совпадает камень.       Так как кулиса
движется поступательно, то переносная
скорость ν e параллельна СС.
    По теореме сложения (9.1) имеем
              ν a =ν r +ν e .

Из параллелограмма скоростей (рис.
18.б) найдём

                            νr    ν        νe
                                = a =            ,
                            π        π        π
                        sin( −ϕ) sin   sin(ϕ − )
                            2        3        6
откуда
              2ν cosϕ 2ω0 r 3                    2ω r 3        π
          νr = a     =        cosϕ ;         νe = 0     sin(ϕ − ).
                  3      3                         3           6
Так как
                                   ϕ =ω0t,
то
                       2ω r 3                    2ω r 3          π
                   νr = 0     cosω0t;        νe = 0     sin(ω0t − ).
                         3                         3             6

Страницы